Номер 7.115, страница 153 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

Упражнения. 7.5. Сравнение дробей. Глава 7. Дроби - номер 7.115, страница 153.

7.115 ИЩЕМ СПОСОБ РЕШЕНИЯ

1) Запишите все дроби со знаменателем 24, которые расположены между числами $1/3$ и $1/2$.

2) Найдите какое-нибудь число, расположенное между числами:

a) $3/5$ и $4/5$;

б) $1/4$ и $1/3$.

1) Чтобы найти все дроби со знаменателем 24, которые расположены между числами $\frac{1}{3}$ и $\frac{1}{2}$, необходимо привести эти два числа к общему знаменателю 24.

Приводим дробь $\frac{1}{3}$ к знаменателю 24, для этого умножаем её числитель и знаменатель на 8:

$\frac{1}{3} = \frac{1 \cdot 8}{3 \cdot 8} = \frac{8}{24}$

Приводим дробь $\frac{1}{2}$ к знаменателю 24, для этого умножаем её числитель и знаменатель на 12:

$\frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 12}{2 \cdot 12} = \frac{12}{24}$

Теперь задача сводится к поиску всех дробей со знаменателем 24, которые находятся в интервале от $\frac{8}{24}$ до $\frac{12}{24}$. Запишем это в виде неравенства: $\frac{8}{24} < \frac{x}{24} < \frac{12}{24}$.

Поскольку знаменатели одинаковы, нам нужно найти все целые числа $x$, для которых выполняется неравенство $8 < x < 12$.

Этому условию удовлетворяют числа 9, 10 и 11.

Таким образом, искомые дроби: $\frac{9}{24}$, $\frac{10}{24}$, $\frac{11}{24}$.

Ответ: $\frac{9}{24}$, $\frac{10}{24}$, $\frac{11}{24}$.

2)

а) Чтобы найти число, расположенное между дробями $\frac{3}{5}$ и $\frac{4}{5}$, можно увеличить их знаменатель, чтобы "создать" промежуток между числителями. Умножим числитель и знаменатель каждой дроби на 2:

$\frac{3}{5} = \frac{3 \cdot 2}{5 \cdot 2} = \frac{6}{10}$

$\frac{4}{5} = \frac{4 \cdot 2}{5 \cdot 2} = \frac{8}{10}$

Теперь легко увидеть, что между дробями $\frac{6}{10}$ и $\frac{8}{10}$ находится дробь $\frac{7}{10}$.

Ответ: $\frac{7}{10}$.

б) Чтобы найти число, расположенное между $\frac{1}{4}$ и $\frac{1}{3}$, сначала приведем их к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 4 и 3 — это 12. Получаем дроби $\frac{3}{12}$ и $\frac{4}{12}$.

Между числителями 3 и 4 нет целых чисел, поэтому выберем знаменатель побольше, который будет кратен 12, например, 24.

Приведем исходные дроби к знаменателю 24:

$\frac{1}{4} = \frac{1 \cdot 6}{4 \cdot 6} = \frac{6}{24}$

$\frac{1}{3} = \frac{1 \cdot 8}{3 \cdot 8} = \frac{8}{24}$

Теперь мы ищем число между $\frac{6}{24}$ и $\frac{8}{24}$. Таким числом является, например, $\frac{7}{24}$.

Ответ: $\frac{7}{24}$.