Номер 7.118, страница 154 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

Упражнения. 7.5. Сравнение дробей. Глава 7. Дроби - номер 7.118, страница 154.

РАССУЖДАЕМ (7.118–7.121)

7.118 Прочитайте в тексте пункта, как применяют приём сравнения с «промежуточным» числом, и сравните дроби, не приводя их к общему знаменателю:

а) $ \frac{5}{12} $ и $ \frac{11}{16} $;

б) $ \frac{2}{3} $ и $ \frac{3}{7} $;

в) $ \frac{4}{5} $ и $ \frac{3}{8} $;

г) $ \frac{10}{27} $ и $ \frac{15}{28} $.

а) Сравним дроби $\frac{5}{12}$ и $\frac{11}{16}$, используя в качестве промежуточного числа $\frac{1}{2}$.

Для первой дроби $\frac{5}{12}$ половина знаменателя равна $12 : 2 = 6$. Так как числитель $5 < 6$, то дробь $\frac{5}{12} < \frac{6}{12}$, а значит $\frac{5}{12} < \frac{1}{2}$.

Для второй дроби $\frac{11}{16}$ половина знаменателя равна $16 : 2 = 8$. Так как числитель $11 > 8$, то дробь $\frac{11}{16} > \frac{8}{16}$, а значит $\frac{11}{16} > \frac{1}{2}$.

Поскольку $\frac{5}{12} < \frac{1}{2}$ и $\frac{11}{16} > \frac{1}{2}$, то из этого следует, что $\frac{5}{12} < \frac{11}{16}$.

Ответ: $\frac{5}{12} < \frac{11}{16}$.

б) Сравним дроби $\frac{2}{3}$ и $\frac{3}{7}$, используя в качестве промежуточного числа $\frac{1}{2}$.

Для первой дроби $\frac{2}{3}$ половина знаменателя равна $3 : 2 = 1,5$. Так как числитель $2 > 1,5$, то дробь $\frac{2}{3} > \frac{1}{2}$.

Для второй дроби $\frac{3}{7}$ половина знаменателя равна $7 : 2 = 3,5$. Так как числитель $3 < 3,5$, то дробь $\frac{3}{7} < \frac{1}{2}$.

Поскольку $\frac{2}{3} > \frac{1}{2}$ и $\frac{3}{7} < \frac{1}{2}$, то из этого следует, что $\frac{2}{3} > \frac{3}{7}$.

Ответ: $\frac{2}{3} > \frac{3}{7}$.

в) Сравним дроби $\frac{4}{5}$ и $\frac{3}{8}$, используя в качестве промежуточного числа $\frac{1}{2}$.

Для первой дроби $\frac{4}{5}$ половина знаменателя равна $5 : 2 = 2,5$. Так как числитель $4 > 2,5$, то дробь $\frac{4}{5} > \frac{1}{2}$.

Для второй дроби $\frac{3}{8}$ половина знаменателя равна $8 : 2 = 4$. Так как числитель $3 < 4$, то дробь $\frac{3}{8} < \frac{4}{8}$, а значит $\frac{3}{8} < \frac{1}{2}$.

Поскольку $\frac{4}{5} > \frac{1}{2}$ и $\frac{3}{8} < \frac{1}{2}$, то из этого следует, что $\frac{4}{5} > \frac{3}{8}$.

Ответ: $\frac{4}{5} > \frac{3}{8}$.

г) Сравним дроби $\frac{10}{27}$ и $\frac{15}{28}$, используя в качестве промежуточного числа $\frac{1}{2}$.

Для первой дроби $\frac{10}{27}$ половина знаменателя равна $27 : 2 = 13,5$. Так как числитель $10 < 13,5$, то дробь $\frac{10}{27} < \frac{1}{2}$.

Для второй дроби $\frac{15}{28}$ половина знаменателя равна $28 : 2 = 14$. Так как числитель $15 > 14$, то дробь $\frac{15}{28} > \frac{14}{28}$, а значит $\frac{15}{28} > \frac{1}{2}$.

Поскольку $\frac{10}{27} < \frac{1}{2}$ и $\frac{15}{28} > \frac{1}{2}$, то из этого следует, что $\frac{10}{27} < \frac{15}{28}$.

Ответ: $\frac{10}{27} < \frac{15}{28}$.