Номер 7.125, страница 155 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

Упражнения. 7.5. Сравнение дробей. Глава 7. Дроби - номер 7.125, страница 155.

7.125 Начертите два угла с общей вершиной и общей стороной так, чтобы выполнялись следующие условия:

a) $\angle AOB = 42^\circ$, $\angle BOC = 105^\circ$, $\angle AOC = 147^\circ$;

б) $\angle AOB = 55^\circ$, $\angle BOC = 80^\circ$, $\angle AOC = 25^\circ$.

а)

Углы $\angle AOB$ и $\angle BOC$ имеют общую вершину O и общую сторону OB. Чтобы определить взаимное расположение лучей OA и OC относительно общей стороны OB, необходимо проанализировать, как связаны величины данных углов.

Дано: $\angle AOB = 42^\circ$, $\angle BOC = 105^\circ$ и $\angle AOC = 147^\circ$.

Возможны два основных варианта расположения:
1. Лучи OA и OC лежат по разные стороны от общего луча OB. В этом случае угол $\angle AOC$ является суммой углов $\angle AOB$ и $\angle BOC$.
2. Лучи OA и OC лежат по одну сторону от общего луча OB. В этом случае один из меньших углов лежит внутри большего.

Проверим первый вариант, сложив два меньших угла:
$\angle AOB + \angle BOC = 42^\circ + 105^\circ = 147^\circ$.

Полученная сумма равна величине угла $\angle AOC$. Это означает, что луч OB проходит между лучами OA и OC. Для построения нужно начертить лучи OA и OC так, чтобы они образовывали угол $147^\circ$, а затем из вершины O провести луч OB между ними, который делит угол $\angle AOC$ на два угла: $\angle AOB = 42^\circ$ и $\angle BOC = 105^\circ$.

Ответ: для выполнения условия луч OB должен проходить между лучами OA и OC.

б)

Дано: $\angle AOB = 55^\circ$, $\angle BOC = 80^\circ$ и $\angle AOC = 25^\circ$. Проанализируем три возможных варианта взаимного расположения лучей OA, OB и OC.

Случай 1: Луч OB лежит между лучами OA и OC. Тогда должно выполняться равенство $\angle AOC = \angle AOB + \angle BOC$.
Проверка: $55^\circ + 80^\circ = 135^\circ$. Это не равно заданному значению $\angle AOC = 25^\circ$. Следовательно, этот случай невозможен.

Случай 2: Луч OC лежит между лучами OA и OB. Тогда должно выполняться равенство $\angle AOB = \angle AOC + \angle BOC$.
Проверка: $25^\circ + 80^\circ = 105^\circ$. Это не равно заданному значению $\angle AOB = 55^\circ$. Следовательно, этот случай также невозможен.

Случай 3: Луч OA лежит между лучами OB и OC. Тогда должно выполняться равенство $\angle BOC = \angle AOB + \angle AOC$.
Проверка: $55^\circ + 25^\circ = 80^\circ$. Это в точности равно заданному значению $\angle BOC$. Следовательно, этот случай является верным.

Таким образом, луч OA проходит внутри угла $\angle BOC$. Чтобы начертить эти углы, нужно сначала построить больший угол $\angle BOC = 80^\circ$, а затем внутри него, из той же вершины O, провести луч OA так, чтобы он образовывал с лучом OB угол $\angle AOB = 55^\circ$. Оставшаяся часть угла, $\angle AOC$, будет равна разности $80^\circ - 55^\circ = 25^\circ$.

Ответ: для выполнения условия луч OA должен проходить между лучами OB и OC.