Номер 7.122, страница 154 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

Упражнения. 7.5. Сравнение дробей. Глава 7. Дроби - номер 7.122, страница 154.

7.122 ИЩЕМ СПОСОБ РЕШЕНИЯ

а) Саша и Коля играли в баскетбол. Саша сделал 10 бросков и 6 раз попал в кольцо, а Коля – 8 бросков и попал 5 раз. Чей результат лучше?

б) В соревнованиях в стрельбе по летающим тарелочкам первый спортсмен из 24 выстрелов попал 14 раз, а второй – из 18 выстрелов попал 12 раз. Чей результат лучше?

Совет. Подумайте, по каким показателям можно сравнить результаты.

а)

Чтобы определить, чей результат лучше, необходимо сравнить относительную частоту попаданий, то есть долю успешных бросков от их общего числа.

Эффективность Саши составляет $ \frac{6}{10} $ (6 попаданий из 10 бросков).

Эффективность Коли составляет $ \frac{5}{8} $ (5 попаданий из 8 бросков).

Чтобы сравнить две дроби, $ \frac{6}{10} $ и $ \frac{5}{8} $, приведем их к общему знаменателю. Наименьшим общим знаменателем для чисел 10 и 8 является 40.

Для Саши: $ \frac{6}{10} = \frac{6 \cdot 4}{10 \cdot 4} = \frac{24}{40} $.

Для Коли: $ \frac{5}{8} = \frac{5 \cdot 5}{8 \cdot 5} = \frac{25}{40} $.

Теперь сравним полученные дроби: $ \frac{25}{40} > \frac{24}{40} $. Следовательно, результат Коли лучше.

Ответ: результат Коли лучше.

б)

Для сравнения результатов двух спортсменов, найдем долю их попаданий.

Доля попаданий первого спортсмена: $ \frac{14}{24} $.

Доля попаданий второго спортсмена: $ \frac{12}{18} $.

Для удобства сравнения сначала сократим обе дроби.

Первый спортсмен: $ \frac{14}{24} = \frac{14 \div 2}{24 \div 2} = \frac{7}{12} $.

Второй спортсмен: $ \frac{12}{18} = \frac{12 \div 6}{18 \div 6} = \frac{2}{3} $.

Теперь сравним дроби $ \frac{7}{12} $ и $ \frac{2}{3} $. Приведем их к общему знаменателю 12.

Доля первого спортсмена: $ \frac{7}{12} $.

Доля второго спортсмена: $ \frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 4}{3 \cdot 4} = \frac{8}{12} $.

Сравниваем числители: $ 8 > 7 $, значит $ \frac{8}{12} > \frac{7}{12} $. Таким образом, второй спортсмен показал лучший результат.

Ответ: результат второго спортсмена лучше.