Номер 7.123, страница 154 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

Упражнения. 7.5. Сравнение дробей. Глава 7. Дроби - номер 7.123, страница 154.

7.123 Найдите значение выражения и представьте, если возможно, полученный результат в виде квадрата некоторого числа (воспользуйтесь при необходимости таблицей квадратов двузначных чисел):

а) $3^2 + 4^2$;

б) $15^2 - 9^2$;

в) $7^2 + 8^2$;

г) $17^2 - 8^2$.

а) Найдем значение выражения, вычислив квадраты чисел и сложив их:
$3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25$
Полученный результат $25$ можно представить в виде квадрата числа $5$, так как $5^2 = 25$.
Ответ: $25 = 5^2$

б) Для вычисления разности квадратов воспользуемся формулой сокращенного умножения $a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)$:
$15^2 - 9^2 = (15 - 9)(15 + 9) = 6 \cdot 24 = 144$
Полученный результат $144$ можно представить в виде квадрата числа $12$, так как $12^2 = 144$.
Ответ: $144 = 12^2$

в) Найдем значение выражения, вычислив квадраты чисел и сложив их:
$7^2 + 8^2 = 49 + 64 = 113$
Полученный результат $113$ нельзя представить в виде квадрата целого числа, так как $10^2 = 100$ и $11^2 = 121$.
Ответ: $113$

г) Для вычисления разности квадратов воспользуемся формулой сокращенного умножения $a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)$:
$17^2 - 8^2 = (17 - 8)(17 + 8) = 9 \cdot 25 = 225$
Полученный результат $225$ можно представить в виде квадрата числа $15$, так как $15^2 = 225$.
Ответ: $225 = 15^2$