Номер 7.126, страница 155 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

Авторы: Дорофеев Г. В., Шарыгин И. Ф., Суворова С. Б., Бунимович Е. А., Кузнецова Л. В., Минаева С. С., Рослова Л. О.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: белый, оранжевый с диаграммами
ISBN: 978-5-09-105800-0
Популярные ГДЗ в 5 классе
Упражнения. 7.5. Сравнение дробей. Глава 7. Дроби - номер 7.126, страница 155.
№7.126 (с. 155)
Условие. №7.126 (с. 155)
скриншот условия

7.126 Строим по алгоритму
1) Рассмотрите четырёхугольник $ABCD$, изображённый на рисунке 7.32.
2) Скопируйте четырёхугольник $ABCD$ по алгоритму:
• Скопируйте отрезок $AC$ – диагональ четырёхугольника $ABCD$.
• Найдите середину отрезка $AC$ и отметьте точку $O$.
• Скопируйте диагональ $BD$ четырёхугольника $ABCD$.
• Соедините последовательно точки $A, B, C$ и $D$ отрезками.
3) Определите для каждого из углов четырёхугольника $ABCD$, каким он является: прямым, тупым или острым.
4) Измерьте и запишите величину каждого угла четырёхугольника $ABCD$.
Рис. 7.32
Решение 1. №7.126 (с. 155)

Решение 6. №7.126 (с. 155)
3) Определите для каждого из углов четырёхугольника ABCD, каким он является: прямым, тупым или острым:
Для определения вида углов рассмотрим треугольники, на которые четырёхугольник ABCD делится его диагоналями AC и BD, пересекающимися в точке O. По клеткам на рисунке видно, что диагонали перпендикулярны, то есть $ \angle AOB = \angle BOC = \angle COD = \angle DOA = 90^\circ $. Также определим длины отрезков диагоналей в единицах сетки:
- $AO = 3$, $CO = 3$.
- $BO = 3$, $DO = 4$.
Теперь проанализируем углы в каждом из этих прямоугольных треугольников:
- В $ \triangle AOB $, катеты $AO = 3$ и $BO = 3$. Так как катеты равны, треугольник является равнобедренным, и углы при основании равны $ \angle BAO = \angle ABO = 45^\circ $.
- Аналогично, в $ \triangle COB $, катеты $CO = 3$ и $BO = 3$. Треугольник равнобедренный, и $ \angle BCO = \angle CBO = 45^\circ $.
- В $ \triangle AOD $, катеты $AO = 3$ и $DO = 4$. Так как $DO > AO$, то и противолежащий угол больше: $ \angle DAO > \angle ADO $. Поскольку их сумма равна $90^\circ$, то $ \angle DAO > 45^\circ $, а $ \angle ADO < 45^\circ $.
- Аналогично, в $ \triangle COD $, катеты $CO = 3$ и $DO = 4$. Следовательно, $ \angle DCO > 45^\circ $, а $ \angle CDO < 45^\circ $.
Определим тип каждого угла четырёхугольника:
- Угол A (∠DAB): $ \angle DAB = \angle BAO + \angle DAO = 45^\circ + \angle DAO $. Так как $ \angle DAO > 45^\circ $, то $ \angle DAB > 90^\circ $. Следовательно, угол A — тупой.
- Угол B (∠ABC): $ \angle ABC = \angle ABO + \angle CBO = 45^\circ + 45^\circ = 90^\circ $. Следовательно, угол B — прямой.
- Угол C (∠BCD): $ \angle BCD = \angle BCO + \angle DCO = 45^\circ + \angle DCO $. Так как $ \angle DCO > 45^\circ $, то $ \angle BCD > 90^\circ $. Следовательно, угол C — тупой.
- Угол D (∠CDA): $ \angle CDA = \angle ADO + \angle CDO $. Так как оба этих угла меньше $45^\circ$, их сумма $ \angle CDA < 90^\circ $. Следовательно, угол D — острый.
Ответ: Угол A — тупой, угол B — прямой, угол C — тупой, угол D — острый.
4) Измерьте и запишите величину каждого угла четырёхугольника ABCD.
Для нахождения величин углов воспользуемся вычислениями, основанными на свойствах прямоугольных треугольников, рассмотренных в предыдущем пункте. Мы будем использовать тригонометрические функции.
- Угол B (∠ABC):
Как было показано, $ \angle B = 45^\circ + 45^\circ = 90^\circ $. - Угол D (∠CDA):
В прямоугольном $ \triangle AOD $ с катетами $AO=3$ и $DO=4$, тангенс угла $ \angle ADO $ равен $ \tan(\angle ADO) = \frac{AO}{DO} = \frac{3}{4} $.
Тогда $ \angle ADO = \arctan(\frac{3}{4}) \approx 36.87^\circ $.
Угол D состоит из двух равных углов ($ \triangle AOD \cong \triangle COD $), поэтому $ \angle D = 2 \cdot \angle ADO \approx 2 \cdot 36.87^\circ = 73.74^\circ $.
Округляя до целых, получаем $ \angle D \approx 74^\circ $. - Угол A (∠DAB) и Угол C (∠BCD):
Четырёхугольник является дельтоидом, в котором углы между неравными сторонами равны, поэтому $ \angle A = \angle C $.
В прямоугольном $ \triangle AOD $, $ \tan(\angle DAO) = \frac{DO}{AO} = \frac{4}{3} $.
Тогда $ \angle DAO = \arctan(\frac{4}{3}) \approx 53.13^\circ $.
$ \angle A = \angle BAO + \angle DAO = 45^\circ + \angle DAO \approx 45^\circ + 53.13^\circ = 98.13^\circ $.
Округляя до целых, получаем $ \angle A = \angle C \approx 98^\circ $.
Проверка: Сумма углов четырёхугольника должна быть $360^\circ$.
$ \angle A + \angle B + \angle C + \angle D \approx 98^\circ + 90^\circ + 98^\circ + 74^\circ = 360^\circ $.
Сумма сходится, вычисления верны.
Ответ: $ \angle A \approx 98^\circ $, $ \angle B = 90^\circ $, $ \angle C \approx 98^\circ $, $ \angle D \approx 74^\circ $.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 5 класс, для упражнения номер 7.126 расположенного на странице 155 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №7.126 (с. 155), авторов: Дорофеев (Георгий Владимирович), Шарыгин (Игорь Фёдорович), Суворова (Светлана Борисовна), Бунимович (Евгений Абрамович), Кузнецова (Людмила Викторовна), Минаева (Светлана Станиславовна), Рослова (Лариса Олеговна), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.