Номер 7.113, страница 153 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

Упражнения. 7.5. Сравнение дробей. Глава 7. Дроби - номер 7.113, страница 153.

7.113 РАССУЖДАЕМ

a) Даны дроби: $\frac{15}{20}$, $\frac{4}{16}$, $\frac{7}{10}$, $\frac{10}{8}$, $\frac{3}{7}$, $\frac{5}{6}$. Выпишите те из них, которые больше $\frac{3}{4}$. Объясните, как вы рассуждали.

б) Даны дроби: $\frac{1}{5}$, $\frac{6}{9}$, $\frac{9}{10}$, $\frac{7}{12}$. Выпишите те из них, которые меньше $\frac{2}{3}$. Объясните, как вы рассуждали.

а)

Чтобы определить, какие из данных дробей больше $\frac{3}{4}$, сравним каждую из них с этой дробью. Для сравнения можно приводить дроби к общему знаменателю, преобразовывать в десятичные дроби или использовать другие логические приемы.

• Сравним $\frac{15}{20}$ и $\frac{3}{4}$. Сократим дробь $\frac{15}{20}$, разделив числитель и знаменатель на 5: $\frac{15 \div 5}{20 \div 5} = \frac{3}{4}$. Дроби равны, значит, $\frac{15}{20}$ не больше $\frac{3}{4}$.
• Сравним $\frac{4}{16}$ и $\frac{3}{4}$. Сократим дробь $\frac{4}{16}$, разделив числитель и знаменатель на 4: $\frac{4 \div 4}{16 \div 4} = \frac{1}{4}$. Так как $1 < 3$, то $\frac{1}{4} < \frac{3}{4}$.
• Сравним $\frac{7}{10}$ и $\frac{3}{4}$. Приведем дроби к общему знаменателю 20. $\frac{7}{10} = \frac{7 \times 2}{10 \times 2} = \frac{14}{20}$, а $\frac{3}{4} = \frac{3 \times 5}{4 \times 5} = \frac{15}{20}$. Так как $14 < 15$, то $\frac{14}{20} < \frac{15}{20}$, следовательно, $\frac{7}{10} < \frac{3}{4}$.
• Сравним $\frac{10}{8}$ и $\frac{3}{4}$. Дробь $\frac{10}{8}$ является неправильной, так как ее числитель больше знаменателя, значит, она больше 1. Дробь $\frac{3}{4}$ правильная, она меньше 1. Следовательно, $\frac{10}{8} > \frac{3}{4}$.
• Сравним $\frac{3}{7}$ и $\frac{3}{4}$. У этих дробей одинаковые числители. Из двух дробей с одинаковыми числителями больше та, у которой знаменатель меньше. Так как $7 > 4$, то $\frac{3}{7} < \frac{3}{4}$.
• Сравним $\frac{5}{6}$ и $\frac{3}{4}$. Приведем дроби к общему знаменателю 12. $\frac{5}{6} = \frac{5 \times 2}{6 \times 2} = \frac{10}{12}$, а $\frac{3}{4} = \frac{3 \times 3}{4 \times 3} = \frac{9}{12}$. Так как $10 > 9$, то $\frac{10}{12} > \frac{9}{12}$, следовательно, $\frac{5}{6} > \frac{3}{4}$.

Таким образом, дроби, которые больше $\frac{3}{4}$, это $\frac{10}{8}$ и $\frac{5}{6}$.

Ответ: $\frac{10}{8}$, $\frac{5}{6}$.

б)

Чтобы определить, какие из данных дробей меньше $\frac{2}{3}$, сравним каждую из них с этой дробью. Основной способ — приведение к общему знаменателю.

• Сравним $\frac{1}{5}$ и $\frac{2}{3}$. Общий знаменатель — 15. $\frac{1}{5} = \frac{1 \times 3}{5 \times 3} = \frac{3}{15}$, а $\frac{2}{3} = \frac{2 \times 5}{3 \times 5} = \frac{10}{15}$. Так как $3 < 10$, то $\frac{3}{15} < \frac{10}{15}$, следовательно, $\frac{1}{5} < \frac{2}{3}$.
• Сравним $\frac{6}{9}$ и $\frac{2}{3}$. Сократим дробь $\frac{6}{9}$, разделив числитель и знаменатель на 3: $\frac{6 \div 3}{9 \div 3} = \frac{2}{3}$. Дроби равны, значит, $\frac{6}{9}$ не меньше $\frac{2}{3}$.
• Сравним $\frac{9}{10}$ и $\frac{2}{3}$. Общий знаменатель — 30. $\frac{9}{10} = \frac{9 \times 3}{10 \times 3} = \frac{27}{30}$, а $\frac{2}{3} = \frac{2 \times 10}{3 \times 10} = \frac{20}{30}$. Так как $27 > 20$, то $\frac{27}{30} > \frac{20}{30}$, следовательно, $\frac{9}{10} > \frac{2}{3}$.
• Сравним $\frac{7}{12}$ и $\frac{2}{3}$. Общий знаменатель — 12. $\frac{2}{3} = \frac{2 \times 4}{3 \times 4} = \frac{8}{12}$. Так как $7 < 8$, то $\frac{7}{12} < \frac{8}{12}$, следовательно, $\frac{7}{12} < \frac{2}{3}$.

Таким образом, дроби, которые меньше $\frac{2}{3}$, это $\frac{1}{5}$ и $\frac{7}{12}$.

Ответ: $\frac{1}{5}$, $\frac{7}{12}$.