Номер 7.104, страница 152 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

Упражнения. 7.5. Сравнение дробей. Глава 7. Дроби - номер 7.104, страница 152.

7.104 ДЕЙСТВУЕМ ПО АЛГОРИТМУ Опишите алгоритм сравнения дробей с разными знаменателями. Сравните дроби и запишите результат с помощью знаков >, < или =:

а) $ \frac{7}{8} $ и $ \frac{3}{4} $;

б) $ \frac{6}{25} $ и $ \frac{1}{4} $;

в) $ \frac{11}{6} $ и $ \frac{7}{4} $;

г) $ \frac{3}{4} $ и $ \frac{9}{12} $;

д) $ \frac{7}{5} $ и $ \frac{3}{2} $;

е) $ \frac{5}{6} $ и $ \frac{5}{8} $;

ж) $ \frac{3}{10} $ и $ \frac{7}{12} $;

з) $ \frac{2}{5} $ и $ \frac{3}{8} $;

и) $ \frac{25}{100} $ и $ \frac{1}{4} $.

Алгоритм сравнения дробей с разными знаменателями:

1. Найти наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей данных дробей. Это будет их общий знаменатель.
2. Найти для каждой дроби дополнительный множитель, разделив общий знаменатель на знаменатель этой дроби.
3. Умножить числитель и знаменатель каждой дроби на ее дополнительный множитель.
4. Сравнить полученные дроби с одинаковыми знаменателями. Большей будет та дробь, у которой числитель больше.

а) Сравним дроби $\frac{7}{8}$ и $\frac{3}{4}$.

Общий знаменатель для чисел 8 и 4 — это 8. Приведем дробь $\frac{3}{4}$ к знаменателю 8.

$\frac{3}{4} = \frac{3 \cdot 2}{4 \cdot 2} = \frac{6}{8}$

Теперь сравним дроби $\frac{7}{8}$ и $\frac{6}{8}$. Так как $7 > 6$, то $\frac{7}{8} > \frac{6}{8}$.

Следовательно, $\frac{7}{8} > \frac{3}{4}$.

Ответ: $\frac{7}{8} > \frac{3}{4}$.

б) Сравним дроби $\frac{6}{25}$ и $\frac{1}{4}$.

Найдем наименьший общий знаменатель. НОК(25, 4) = 100.

Приведем дроби к знаменателю 100:

$\frac{6}{25} = \frac{6 \cdot 4}{25 \cdot 4} = \frac{24}{100}$

$\frac{1}{4} = \frac{1 \cdot 25}{4 \cdot 25} = \frac{25}{100}$

Сравниваем $\frac{24}{100}$ и $\frac{25}{100}$. Так как $24 < 25$, то $\frac{24}{100} < \frac{25}{100}$.

Следовательно, $\frac{6}{25} < \frac{1}{4}$.

Ответ: $\frac{6}{25} < \frac{1}{4}$.

в) Сравним дроби $\frac{11}{6}$ и $\frac{7}{4}$.

Найдем наименьший общий знаменатель. НОК(6, 4) = 12.

Приведем дроби к знаменателю 12:

$\frac{11}{6} = \frac{11 \cdot 2}{6 \cdot 2} = \frac{22}{12}$

$\frac{7}{4} = \frac{7 \cdot 3}{4 \cdot 3} = \frac{21}{12}$

Сравниваем $\frac{22}{12}$ и $\frac{21}{12}$. Так как $22 > 21$, то $\frac{22}{12} > \frac{21}{12}$.

Следовательно, $\frac{11}{6} > \frac{7}{4}$.

Ответ: $\frac{11}{6} > \frac{7}{4}$.

г) Сравним дроби $\frac{3}{4}$ и $\frac{9}{12}$.

Приведем дробь $\frac{3}{4}$ к знаменателю 12:

$\frac{3}{4} = \frac{3 \cdot 3}{4 \cdot 3} = \frac{9}{12}$

Сравниваем дроби $\frac{9}{12}$ и $\frac{9}{12}$. Они равны.

Следовательно, $\frac{3}{4} = \frac{9}{12}$.

Ответ: $\frac{3}{4} = \frac{9}{12}$.

д) Сравним дроби $\frac{7}{5}$ и $\frac{3}{2}$.

Найдем наименьший общий знаменатель. НОК(5, 2) = 10.

Приведем дроби к знаменателю 10:

$\frac{7}{5} = \frac{7 \cdot 2}{5 \cdot 2} = \frac{14}{10}$

$\frac{3}{2} = \frac{3 \cdot 5}{2 \cdot 5} = \frac{15}{10}$

Сравниваем $\frac{14}{10}$ и $\frac{15}{10}$. Так как $14 < 15$, то $\frac{14}{10} < \frac{15}{10}$.

Следовательно, $\frac{7}{5} < \frac{3}{2}$.

Ответ: $\frac{7}{5} < \frac{3}{2}$.

е) Сравним дроби $\frac{5}{6}$ и $\frac{5}{8}$.

Так как у этих дробей одинаковые числители, то большей будет та дробь, у которой знаменатель меньше. Поскольку $6 < 8$, то $\frac{5}{6} > \frac{5}{8}$.

Проверим, приведя к общему знаменателю. НОК(6, 8) = 24.

$\frac{5}{6} = \frac{5 \cdot 4}{6 \cdot 4} = \frac{20}{24}$

$\frac{5}{8} = \frac{5 \cdot 3}{8 \cdot 3} = \frac{15}{24}$

Так как $20 > 15$, то $\frac{20}{24} > \frac{15}{24}$, что подтверждает результат.

Ответ: $\frac{5}{6} > \frac{5}{8}$.

ж) Сравним дроби $\frac{3}{10}$ и $\frac{7}{12}$.

Найдем наименьший общий знаменатель. НОК(10, 12) = 60.

Приведем дроби к знаменателю 60:

$\frac{3}{10} = \frac{3 \cdot 6}{10 \cdot 6} = \frac{18}{60}$

$\frac{7}{12} = \frac{7 \cdot 5}{12 \cdot 5} = \frac{35}{60}$

Сравниваем $\frac{18}{60}$ и $\frac{35}{60}$. Так как $18 < 35$, то $\frac{18}{60} < \frac{35}{60}$.

Следовательно, $\frac{3}{10} < \frac{7}{12}$.

Ответ: $\frac{3}{10} < \frac{7}{12}$.

з) Сравним дроби $\frac{2}{5}$ и $\frac{3}{8}$.

Найдем наименьший общий знаменатель. НОК(5, 8) = 40.

Приведем дроби к знаменателю 40:

$\frac{2}{5} = \frac{2 \cdot 8}{5 \cdot 8} = \frac{16}{40}$

$\frac{3}{8} = \frac{3 \cdot 5}{8 \cdot 5} = \frac{15}{40}$

Сравниваем $\frac{16}{40}$ и $\frac{15}{40}$. Так как $16 > 15$, то $\frac{16}{40} > \frac{15}{40}$.

Следовательно, $\frac{2}{5} > \frac{3}{8}$.

Ответ: $\frac{2}{5} > \frac{3}{8}$.

и) Сравним дроби $\frac{25}{100}$ и $\frac{1}{4}$.

Сократим первую дробь: $\frac{25}{100} = \frac{25 \div 25}{100 \div 25} = \frac{1}{4}$.

Сравниваем дроби $\frac{1}{4}$ и $\frac{1}{4}$. Они равны.

Следовательно, $\frac{25}{100} = \frac{1}{4}$.

Ответ: $\frac{25}{100} = \frac{1}{4}$.