Номер 4, страница 151 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

Глава 7. Дроби. 7.5. Сравнение дробей. Вопросы - номер 4, страница 151.

Условие.

Покажите разные способы сравнения дробей $ \frac{3}{4} $ и $ \frac{2}{5} $

Решение 6.

Способ 1: Приведение к общему знаменателю

Чтобы сравнить дроби с разными знаменателями, их можно привести к общему знаменателю. Для этого найдем наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей 4 и 5.
$НОК(4, 5) = 20$.

Теперь приведем каждую дробь к знаменателю 20, домножив числитель и знаменатель на соответствующий дополнительный множитель.
Для дроби $\frac{3}{4}$ дополнительный множитель равен $20 \div 4 = 5$:
$\frac{3}{4} = \frac{3 \cdot 5}{4 \cdot 5} = \frac{15}{20}$.
Для дроби $\frac{2}{5}$ дополнительный множитель равен $20 \div 5 = 4$:
$\frac{2}{5} = \frac{2 \cdot 4}{5 \cdot 4} = \frac{8}{20}$.

Теперь сравним полученные дроби $\frac{15}{20}$ и $\frac{8}{20}$. Из двух дробей с одинаковыми знаменателями больше та, у которой числитель больше.
Так как $15 > 8$, то $\frac{15}{20} > \frac{8}{20}$. Следовательно, и исходная дробь $\frac{3}{4}$ больше, чем $\frac{2}{5}$.

Ответ: $\frac{3}{4} > \frac{2}{5}$.

Способ 2: Преобразование в десятичные дроби

Можно преобразовать обыкновенные дроби в десятичные, выполнив деление числителя на знаменатель, а затем сравнить полученные десятичные числа.

Преобразуем дробь $\frac{3}{4}$ в десятичную:
$\frac{3}{4} = 3 \div 4 = 0,75$.

Преобразуем дробь $\frac{2}{5}$ в десятичную:
$\frac{2}{5} = 2 \div 5 = 0,4$.

Теперь сравним десятичные дроби $0,75$ и $0,4$.
$0,75 > 0,4$.

Ответ: $\frac{3}{4} > \frac{2}{5}$.

Способ 3: Перекрестное умножение

Чтобы сравнить две дроби $\frac{a}{b}$ и $\frac{c}{d}$, можно сравнить произведения числителя первой дроби на знаменатель второй ($a \cdot d$) и знаменателя первой дроби на числитель второй ($b \cdot c$).

Сравним дроби $\frac{3}{4}$ и $\frac{2}{5}$.
Найдем первое произведение: $3 \cdot 5 = 15$.
Найдем второе произведение: $4 \cdot 2 = 8$.

Сравним полученные произведения: $15 > 8$.
Поскольку произведение числителя первой дроби на знаменатель второй больше, то и первая дробь больше второй.

Ответ: $\frac{3}{4} > \frac{2}{5}$.

Способ 4: Приведение к общему числителю

Дроби также можно сравнивать, приводя их к общему числителю. Найдем наименьшее общее кратное (НОК) числителей 3 и 2.
$НОК(3, 2) = 6$.

Приведем каждую дробь к числителю 6.
Для дроби $\frac{3}{4}$: умножим числитель и знаменатель на 2.
$\frac{3}{4} = \frac{3 \cdot 2}{4 \cdot 2} = \frac{6}{8}$.
Для дроби $\frac{2}{5}$: умножим числитель и знаменатель на 3.
$\frac{2}{5} = \frac{2 \cdot 3}{5 \cdot 3} = \frac{6}{15}$.

Теперь сравним дроби $\frac{6}{8}$ и $\frac{6}{15}$. Из двух дробей с одинаковыми числителями больше та, у которой знаменатель меньше.
Так как $8 < 15$, то $\frac{6}{8} > \frac{6}{15}$.

Ответ: $\frac{3}{4} > \frac{2}{5}$.