Номер 7.105, страница 152 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

Упражнения. 7.5. Сравнение дробей. Глава 7. Дроби - номер 7.105, страница 152.

7.105 а) Учебники составляют $ \frac{3}{7} $ библиотечного фонда, а художественная литература - $ \frac{2}{5} $. Каких книг в библиотеке больше: учебников или художественной литературы?

б) На садовом участке $ \frac{3}{10} $ всей площади занято огородом, а $ \frac{4}{15} $ - садом. Что занимает большую площадь: сад или огород?

а) Чтобы определить, каких книг в библиотеке больше, нужно сравнить дроби $ \frac{3}{7} $ (учебники) и $ \frac{2}{5} $ (художественная литература). Для этого приведем их к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 7 и 5 это 35.
Приведем первую дробь к знаменателю 35: $ \frac{3}{7} = \frac{3 \cdot 5}{7 \cdot 5} = \frac{15}{35} $.
Приведем вторую дробь к знаменателю 35: $ \frac{2}{5} = \frac{2 \cdot 7}{5 \cdot 7} = \frac{14}{35} $.
Теперь сравним полученные дроби: $ \frac{15}{35} > \frac{14}{35} $.
Следовательно, $ \frac{3}{7} > \frac{2}{5} $. Это означает, что учебники составляют большую часть библиотечного фонда, чем художественная литература.
Ответ: учебников в библиотеке больше, чем художественной литературы.

б) Чтобы определить, что занимает большую площадь, нужно сравнить дроби $ \frac{3}{10} $ (огород) и $ \frac{4}{15} $ (сад). Для этого приведем их к общему знаменателю. Наименьшим общим знаменателем для чисел 10 и 15 является 30.
Приведем первую дробь к знаменателю 30: $ \frac{3}{10} = \frac{3 \cdot 3}{10 \cdot 3} = \frac{9}{30} $.
Приведем вторую дробь к знаменателю 30: $ \frac{4}{15} = \frac{4 \cdot 2}{15 \cdot 2} = \frac{8}{30} $.
Теперь сравним полученные дроби: $ \frac{9}{30} > \frac{8}{30} $.
Следовательно, $ \frac{3}{10} > \frac{4}{15} $. Это означает, что огород занимает большую площадь, чем сад.
Ответ: огород занимает большую площадь.