Номер 3, страница 150 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

Глава 7. Дроби. 7.5. Сравнение дробей. Вопросы - номер 3, страница 150.

Условие.

Как сравнивают дроби с разными знаменателями? Сравните $\frac{7}{12}$ и $\frac{3}{4}$.

Решение 6.

Как сравнивают дроби с разными знаменателями?

Чтобы сравнить дроби с разными знаменателями, их необходимо привести к общему знаменателю. Для этого выполняют следующие шаги:
1. Находят наименьший общий знаменатель (НОЗ). Он равен наименьшему общему кратному (НОК) знаменателей этих дробей.
2. Для каждой дроби находят дополнительный множитель. Для этого общий знаменатель делят на знаменатель этой дроби.
3. Умножают числитель и знаменатель каждой дроби на ее дополнительный множитель.
4. Сравнивают полученные дроби: так как знаменатели у них теперь одинаковые, большей будет та дробь, у которой числитель больше.

Ответ: Чтобы сравнить дроби с разными знаменателями, их приводят к общему знаменателю и затем сравнивают числители.

Сравните $\frac{7}{12}$ и $\frac{3}{4}$

Чтобы сравнить дроби $\frac{7}{12}$ и $\frac{3}{4}$, приведем их к общему знаменателю.
1. Знаменатели дробей — 12 и 4. Наименьший общий знаменатель для этих чисел — 12 (поскольку 12 делится на 12 и на 4).
2. Первая дробь $\frac{7}{12}$ уже имеет знаменатель 12, поэтому ее мы не изменяем.
3. Для второй дроби $\frac{3}{4}$ найдем дополнительный множитель. Разделим общий знаменатель на знаменатель этой дроби: $12 \div 4 = 3$.
4. Умножим числитель и знаменатель дроби $\frac{3}{4}$ на дополнительный множитель 3:
$\frac{3 \cdot 3}{4 \cdot 3} = \frac{9}{12}$.
5. Теперь сравним полученные дроби: $\frac{7}{12}$ и $\frac{9}{12}$. У них одинаковые знаменатели, поэтому сравниваем числители: 7 и 9.
Так как $7 < 9$, то и $\frac{7}{12} < \frac{9}{12}$.
Следовательно, $\frac{7}{12} < \frac{3}{4}$.

Ответ: $\frac{7}{12} < \frac{3}{4}$.