Страница 150 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

Начертите отрезок, длина которого равна 12 клеткам. С помощью этого отрезка покажите, что:

а) $ \frac{3}{4} > \frac{1}{4} $;

б) $ \frac{5}{6} > \frac{3}{6} $;

в) $ \frac{5}{12} < \frac{7}{12} $.

Начертим отрезок, длина которого равна 12 клеткам. Будем считать этот отрезок за единицу (целое).

а) Чтобы сравнить дроби $\frac{3}{4}$ и $\frac{1}{4}$, разделим наш отрезок на 4 равные части. Длина каждой такой части будет равна $12 \div 4 = 3$ клетки.

Дробь $\frac{3}{4}$ от нашего отрезка будет соответствовать трем таким частям, то есть ее длина составит $3 \times 3 = 9$ клеток.

Дробь $\frac{1}{4}$ от нашего отрезка будет соответствовать одной такой части, то есть ее длина составит $1 \times 3 = 3$ клетки.

Так как отрезок длиной 9 клеток длиннее отрезка длиной 3 клетки ($9 > 3$), то и дробь $\frac{3}{4}$ больше дроби $\frac{1}{4}$.

Ответ: $\frac{3}{4} > \frac{1}{4}$.

б) Чтобы сравнить дроби $\frac{5}{6}$ и $\frac{3}{6}$, разделим наш отрезок на 6 равных частей. Длина каждой такой части будет равна $12 \div 6 = 2$ клетки.

Дробь $\frac{5}{6}$ от нашего отрезка будет соответствовать пяти таким частям, то есть ее длина составит $5 \times 2 = 10$ клеток.

Дробь $\frac{3}{6}$ от нашего отрезка будет соответствовать трем таким частям, то есть ее длина составит $3 \times 2 = 6$ клеток.

Так как отрезок длиной 10 клеток длиннее отрезка длиной 6 клеток ($10 > 6$), то и дробь $\frac{5}{6}$ больше дроби $\frac{3}{6}$.

Ответ: $\frac{5}{6} > \frac{3}{6}$.

в) Чтобы сравнить дроби $\frac{5}{12}$ и $\frac{7}{12}$, разделим наш отрезок на 12 равных частей. Длина каждой такой части будет равна $12 \div 12 = 1$ клетка.

Дробь $\frac{5}{12}$ от нашего отрезка будет соответствовать пяти таким частям, то есть ее длина составит $5 \times 1 = 5$ клеток.

Дробь $\frac{7}{12}$ от нашего отрезка будет соответствовать семи таким частям, то есть ее длина составит $7 \times 1 = 7$ клеток.

Так как отрезок длиной 5 клеток короче отрезка длиной 7 клеток ($5 < 7$), то и дробь $\frac{5}{12}$ меньше дроби $\frac{7}{12}$.

Ответ: $\frac{5}{12} < \frac{7}{12}$.

Сравните дроби:

а) $\frac{2}{5}$ и $\frac{4}{5}$;

б) $\frac{12}{17}$ и $\frac{7}{17}$;

в) $\frac{10}{13}$ и $\frac{15}{13}$.

а) Чтобы сравнить две дроби с одинаковыми знаменателями, нужно сравнить их числители. Большей будет та дробь, у которой числитель больше, и меньшей та, у которой числитель меньше. В дробях $\frac{2}{5}$ и $\frac{4}{5}$ знаменатели одинаковы и равны 5. Сравним их числители: 2 и 4. Так как $2 < 4$, то и дробь $\frac{2}{5}$ меньше дроби $\frac{4}{5}$.
Ответ: $\frac{2}{5} < \frac{4}{5}$

б) Сравниваем дроби $\frac{12}{17}$ и $\frac{7}{17}$. У этих дробей одинаковые знаменатели, равные 17. Сравниваем их числители: 12 и 7. Так как $12 > 7$, то и дробь $\frac{12}{17}$ больше дроби $\frac{7}{17}$.
Ответ: $\frac{12}{17} > \frac{7}{17}$

в) Сравниваем дроби $\frac{10}{13}$ и $\frac{15}{13}$. Знаменатели у дробей одинаковые и равны 13. Для сравнения дробей сравним их числители: 10 и 15. Поскольку $10 < 15$, то и первая дробь меньше второй.
Ответ: $\frac{10}{13} < \frac{15}{13}$

Как сравнивают дроби с разными знаменателями? Сравните $\frac{7}{12}$ и $\frac{3}{4}$.

Как сравнивают дроби с разными знаменателями?

Чтобы сравнить дроби с разными знаменателями, их необходимо привести к общему знаменателю. Для этого выполняют следующие шаги:
1. Находят наименьший общий знаменатель (НОЗ). Он равен наименьшему общему кратному (НОК) знаменателей этих дробей.
2. Для каждой дроби находят дополнительный множитель. Для этого общий знаменатель делят на знаменатель этой дроби.
3. Умножают числитель и знаменатель каждой дроби на ее дополнительный множитель.
4. Сравнивают полученные дроби: так как знаменатели у них теперь одинаковые, большей будет та дробь, у которой числитель больше.

Ответ: Чтобы сравнить дроби с разными знаменателями, их приводят к общему знаменателю и затем сравнивают числители.

Сравните $\frac{7}{12}$ и $\frac{3}{4}$

Чтобы сравнить дроби $\frac{7}{12}$ и $\frac{3}{4}$, приведем их к общему знаменателю.
1. Знаменатели дробей — 12 и 4. Наименьший общий знаменатель для этих чисел — 12 (поскольку 12 делится на 12 и на 4).
2. Первая дробь $\frac{7}{12}$ уже имеет знаменатель 12, поэтому ее мы не изменяем.
3. Для второй дроби $\frac{3}{4}$ найдем дополнительный множитель. Разделим общий знаменатель на знаменатель этой дроби: $12 \div 4 = 3$.
4. Умножим числитель и знаменатель дроби $\frac{3}{4}$ на дополнительный множитель 3:
$\frac{3 \cdot 3}{4 \cdot 3} = \frac{9}{12}$.
5. Теперь сравним полученные дроби: $\frac{7}{12}$ и $\frac{9}{12}$. У них одинаковые знаменатели, поэтому сравниваем числители: 7 и 9.
Так как $7 < 9$, то и $\frac{7}{12} < \frac{9}{12}$.
Следовательно, $\frac{7}{12} < \frac{3}{4}$.

Ответ: $\frac{7}{12} < \frac{3}{4}$.