Номер 7.98, страница 149 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

Упражнения. 7.4. Приведение дробей к общему знаменателю. Глава 7. Дроби - номер 7.98, страница 149.

7.98 Значение какого выражения больше и на сколько:

а) $11^2 + 12^2$ или $(11 + 12)^2$;

б) $(25 - 10)^2$ или $25^2 - 10^2$?

а) Сравним значения выражений $11^2 + 12^2$ и $(11 + 12)^2$.

1. Вычислим значение первого выражения:
$11^2 + 12^2 = 121 + 144 = 265$.

2. Вычислим значение второго выражения:
$(11 + 12)^2 = 23^2 = 529$.

3. Сравним полученные результаты:
$529 > 265$.
Следовательно, значение выражения $(11 + 12)^2$ больше.

4. Найдем, на сколько одно значение больше другого, для этого вычтем из большего значения меньшее:
$529 - 265 = 264$.

Также можно было воспользоваться формулой квадрата суммы $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$.
Разница между $(11+12)^2$ и $11^2 + 12^2$ составляет $2ab$, то есть $2 \cdot 11 \cdot 12 = 264$.

Ответ: значение выражения $(11 + 12)^2$ больше на 264.

б) Сравним значения выражений $(25 - 10)^2$ и $25^2 - 10^2$.

1. Вычислим значение первого выражения:
$(25 - 10)^2 = 15^2 = 225$.

2. Вычислим значение второго выражения, используя формулу разности квадратов $a^2-b^2 = (a-b)(a+b)$:
$25^2 - 10^2 = (25 - 10)(25 + 10) = 15 \cdot 35 = 525$.

3. Сравним полученные результаты:
$525 > 225$.
Следовательно, значение выражения $25^2 - 10^2$ больше.

4. Найдем, на сколько одно значение больше другого:
$525 - 225 = 300$.

Также можно было сравнить формулы:
$(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$
$a^2 - b^2$
Разница между ними: $(a^2 - b^2) - (a^2 - 2ab + b^2) = a^2 - b^2 - a^2 + 2ab - b^2 = 2ab - 2b^2$.
Для наших чисел: $2 \cdot 25 \cdot 10 - 2 \cdot 10^2 = 500 - 2 \cdot 100 = 500 - 200 = 300$.

Ответ: значение выражения $25^2 - 10^2$ больше на 300.