Номер 7.92, страница 148 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

Упражнения. 7.4. Приведение дробей к общему знаменателю. Глава 7. Дроби - номер 7.92, страница 148.

ДЕЙСТВУЕМ ПО АЛГОРИТМУ (7.92–7.95)

7.92 Приведите дроби к наименьшему общему знаменателю:

а) $ \frac{1}{8} $ и $ \frac{3}{4} $;

б) $ \frac{7}{9} $ и $ \frac{4}{3} $;

в) $ \frac{5}{16} $ и $ \frac{5}{4} $;

г) $ \frac{9}{10} $ и $ \frac{1}{20} $;

д) $ \frac{7}{15} $ и $ \frac{3}{5} $;

е) $ \frac{5}{6} $ и $ \frac{2}{3} $;

ж) $ \frac{2}{3} $ и $ \frac{7}{12} $;

з) $ \frac{23}{100} $ и $ \frac{8}{25} $.

Чтобы привести дроби к наименьшему общему знаменателю, нужно выполнить следующие шаги:

1. Найти наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей данных дробей. Это и будет их наименьший общий знаменатель.
2. Разделить наименьший общий знаменатель на знаменатель каждой дроби, чтобы найти дополнительный множитель для каждой из них.
3. Умножить числитель и знаменатель каждой дроби на ее дополнительный множитель.

а) Даны дроби $\frac{1}{8}$ и $\frac{3}{4}$.
Знаменатели дробей: 8 и 4. Наименьшее общее кратное этих чисел – 8, так как 8 делится на 4 без остатка ($8 \div 4 = 2$).
Наименьший общий знаменатель (НОЗ) равен 8.
Для дроби $\frac{1}{8}$ дополнительный множитель равен $8 \div 8 = 1$. Дробь не изменится: $\frac{1 \cdot 1}{8 \cdot 1} = \frac{1}{8}$.
Для дроби $\frac{3}{4}$ дополнительный множитель равен $8 \div 4 = 2$. Умножим числитель и знаменатель на 2: $\frac{3 \cdot 2}{4 \cdot 2} = \frac{6}{8}$.
Ответ: $\frac{1}{8}$ и $\frac{6}{8}$.

б) Даны дроби $\frac{7}{9}$ и $\frac{4}{3}$.
Знаменатели: 9 и 3. НОК(9, 3) = 9, так как 9 делится на 3 ($9 \div 3 = 3$).
НОЗ = 9.
Для дроби $\frac{7}{9}$ дополнительный множитель $9 \div 9 = 1$. Дробь остается $\frac{7}{9}$.
Для дроби $\frac{4}{3}$ дополнительный множитель $9 \div 3 = 3$. Новая дробь: $\frac{4 \cdot 3}{3 \cdot 3} = \frac{12}{9}$.
Ответ: $\frac{7}{9}$ и $\frac{12}{9}$.

в) Даны дроби $\frac{5}{16}$ и $\frac{5}{4}$.
Знаменатели: 16 и 4. НОК(16, 4) = 16, так как 16 делится на 4 ($16 \div 4 = 4$).
НОЗ = 16.
Для дроби $\frac{5}{16}$ дополнительный множитель $16 \div 16 = 1$. Дробь остается $\frac{5}{16}$.
Для дроби $\frac{5}{4}$ дополнительный множитель $16 \div 4 = 4$. Новая дробь: $\frac{5 \cdot 4}{4 \cdot 4} = \frac{20}{16}$.
Ответ: $\frac{5}{16}$ и $\frac{20}{16}$.

г) Даны дроби $\frac{9}{10}$ и $\frac{1}{20}$.
Знаменатели: 10 и 20. НОК(10, 20) = 20, так как 20 делится на 10 ($20 \div 10 = 2$).
НОЗ = 20.
Для дроби $\frac{9}{10}$ дополнительный множитель $20 \div 10 = 2$. Новая дробь: $\frac{9 \cdot 2}{10 \cdot 2} = \frac{18}{20}$.
Для дроби $\frac{1}{20}$ дополнительный множитель $20 \div 20 = 1$. Дробь остается $\frac{1}{20}$.
Ответ: $\frac{18}{20}$ и $\frac{1}{20}$.

д) Даны дроби $\frac{7}{15}$ и $\frac{3}{5}$.
Знаменатели: 15 и 5. НОК(15, 5) = 15, так как 15 делится на 5 ($15 \div 5 = 3$).
НОЗ = 15.
Для дроби $\frac{7}{15}$ дополнительный множитель $15 \div 15 = 1$. Дробь остается $\frac{7}{15}$.
Для дроби $\frac{3}{5}$ дополнительный множитель $15 \div 5 = 3$. Новая дробь: $\frac{3 \cdot 3}{5 \cdot 3} = \frac{9}{15}$.
Ответ: $\frac{7}{15}$ и $\frac{9}{15}$.

е) Даны дроби $\frac{5}{6}$ и $\frac{2}{3}$.
Знаменатели: 6 и 3. НОК(6, 3) = 6, так как 6 делится на 3 ($6 \div 3 = 2$).
НОЗ = 6.
Для дроби $\frac{5}{6}$ дополнительный множитель $6 \div 6 = 1$. Дробь остается $\frac{5}{6}$.
Для дроби $\frac{2}{3}$ дополнительный множитель $6 \div 3 = 2$. Новая дробь: $\frac{2 \cdot 2}{3 \cdot 2} = \frac{4}{6}$.
Ответ: $\frac{5}{6}$ и $\frac{4}{6}$.

ж) Даны дроби $\frac{2}{3}$ и $\frac{7}{12}$.
Знаменатели: 3 и 12. НОК(3, 12) = 12, так как 12 делится на 3 ($12 \div 3 = 4$).
НОЗ = 12.
Для дроби $\frac{2}{3}$ дополнительный множитель $12 \div 3 = 4$. Новая дробь: $\frac{2 \cdot 4}{3 \cdot 4} = \frac{8}{12}$.
Для дроби $\frac{7}{12}$ дополнительный множитель $12 \div 12 = 1$. Дробь остается $\frac{7}{12}$.
Ответ: $\frac{8}{12}$ и $\frac{7}{12}$.

з) Даны дроби $\frac{23}{100}$ и $\frac{8}{25}$.
Знаменатели: 100 и 25. НОК(100, 25) = 100, так как 100 делится на 25 ($100 \div 25 = 4$).
НОЗ = 100.
Для дроби $\frac{23}{100}$ дополнительный множитель $100 \div 100 = 1$. Дробь остается $\frac{23}{100}$.
Для дроби $\frac{8}{25}$ дополнительный множитель $100 \div 25 = 4$. Новая дробь: $\frac{8 \cdot 4}{25 \cdot 4} = \frac{32}{100}$.
Ответ: $\frac{23}{100}$ и $\frac{32}{100}$.