Номер 7.95, страница 149 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

Упражнения. 7.4. Приведение дробей к общему знаменателю. Глава 7. Дроби - номер 7.95, страница 149.

7.95 Приведите дроби к наименьшему общему знаменателю:

а) $\frac{5}{4}$ и $\frac{3}{2}$;

б) $\frac{2}{3}$ и $\frac{2}{15}$;

в) $\frac{7}{15}$ и $\frac{5}{9}$;

г) $\frac{1}{6}$ и $\frac{3}{10}$;

д) $\frac{1}{3}$ и $\frac{5}{18}$;

е) $\frac{5}{8}$ и $\frac{2}{3}$;

ж) $\frac{1}{2}$ и $\frac{2}{15}$;

з) $\frac{5}{12}$ и $\frac{7}{15}$;

и) $\frac{3}{10}$ и $\frac{33}{100}$.

а) Для дробей $\frac{5}{4}$ и $\frac{3}{2}$ наименьший общий знаменатель — это наименьшее общее кратное (НОК) их знаменателей, то есть чисел 4 и 2. Поскольку 4 делится на 2, НОК(4, 2) = 4.
Первая дробь $\frac{5}{4}$ уже имеет нужный знаменатель.
Для второй дроби $\frac{3}{2}$ найдем дополнительный множитель: $4 \div 2 = 2$. Умножим числитель и знаменатель на этот множитель: $\frac{3 \cdot 2}{2 \cdot 2} = \frac{6}{4}$.
Ответ: $\frac{5}{4}$ и $\frac{6}{4}$.

б) Для дробей $\frac{2}{3}$ и $\frac{2}{15}$ наименьший общий знаменатель — это НОК(3, 15). Поскольку 15 делится на 3, НОК(3, 15) = 15.
Вторая дробь $\frac{2}{15}$ уже имеет нужный знаменатель.
Для первой дроби $\frac{2}{3}$ дополнительный множитель равен $15 \div 3 = 5$. Умножим числитель и знаменатель на 5: $\frac{2 \cdot 5}{3 \cdot 5} = \frac{10}{15}$.
Ответ: $\frac{10}{15}$ и $\frac{2}{15}$.

в) Для дробей $\frac{7}{15}$ и $\frac{5}{9}$ найдем НОК знаменателей 15 и 9.
Разложим знаменатели на простые множители: $15 = 3 \cdot 5$; $9 = 3^2$.
НОК(15, 9) = $3^2 \cdot 5 = 9 \cdot 5 = 45$.
Дополнительный множитель для первой дроби: $45 \div 15 = 3$. Получаем: $\frac{7 \cdot 3}{15 \cdot 3} = \frac{21}{45}$.
Дополнительный множитель для второй дроби: $45 \div 9 = 5$. Получаем: $\frac{5 \cdot 5}{9 \cdot 5} = \frac{25}{45}$.
Ответ: $\frac{21}{45}$ и $\frac{25}{45}$.

г) Для дробей $\frac{1}{6}$ и $\frac{3}{10}$ найдем НОК знаменателей 6 и 10.
Разложим знаменатели на простые множители: $6 = 2 \cdot 3$; $10 = 2 \cdot 5$.
НОК(6, 10) = $2 \cdot 3 \cdot 5 = 30$.
Дополнительный множитель для первой дроби: $30 \div 6 = 5$. Получаем: $\frac{1 \cdot 5}{6 \cdot 5} = \frac{5}{30}$.
Дополнительный множитель для второй дроби: $30 \div 10 = 3$. Получаем: $\frac{3 \cdot 3}{10 \cdot 3} = \frac{9}{30}$.
Ответ: $\frac{5}{30}$ и $\frac{9}{30}$.

д) Для дробей $\frac{1}{3}$ и $\frac{5}{18}$ наименьший общий знаменатель — это НОК(3, 18). Поскольку 18 делится на 3, НОК(3, 18) = 18.
Вторая дробь $\frac{5}{18}$ уже имеет нужный знаменатель.
Для первой дроби $\frac{1}{3}$ дополнительный множитель равен $18 \div 3 = 6$. Умножим числитель и знаменатель на 6: $\frac{1 \cdot 6}{3 \cdot 6} = \frac{6}{18}$.
Ответ: $\frac{6}{18}$ и $\frac{5}{18}$.

е) Для дробей $\frac{5}{8}$ и $\frac{2}{3}$ найдем НОК знаменателей 8 и 3.
Числа 8 и 3 взаимно простые, поэтому их НОК равен их произведению: НОК(8, 3) = $8 \cdot 3 = 24$.
Дополнительный множитель для первой дроби: $24 \div 8 = 3$. Получаем: $\frac{5 \cdot 3}{8 \cdot 3} = \frac{15}{24}$.
Дополнительный множитель для второй дроби: $24 \div 3 = 8$. Получаем: $\frac{2 \cdot 8}{3 \cdot 8} = \frac{16}{24}$.
Ответ: $\frac{15}{24}$ и $\frac{16}{24}$.

ж) Для дробей $\frac{1}{2}$ и $\frac{2}{15}$ найдем НОК знаменателей 2 и 15.
Числа 2 и 15 взаимно простые, поэтому их НОК равен их произведению: НОК(2, 15) = $2 \cdot 15 = 30$.
Дополнительный множитель для первой дроби: $30 \div 2 = 15$. Получаем: $\frac{1 \cdot 15}{2 \cdot 15} = \frac{15}{30}$.
Дополнительный множитель для второй дроби: $30 \div 15 = 2$. Получаем: $\frac{2 \cdot 2}{15 \cdot 2} = \frac{4}{30}$.
Ответ: $\frac{15}{30}$ и $\frac{4}{30}$.

з) Для дробей $\frac{5}{12}$ и $\frac{7}{15}$ найдем НОК знаменателей 12 и 15.
Разложим знаменатели на простые множители: $12 = 2^2 \cdot 3$; $15 = 3 \cdot 5$.
НОК(12, 15) = $2^2 \cdot 3 \cdot 5 = 4 \cdot 3 \cdot 5 = 60$.
Дополнительный множитель для первой дроби: $60 \div 12 = 5$. Получаем: $\frac{5 \cdot 5}{12 \cdot 5} = \frac{25}{60}$.
Дополнительный множитель для второй дроби: $60 \div 15 = 4$. Получаем: $\frac{7 \cdot 4}{15 \cdot 4} = \frac{28}{60}$.
Ответ: $\frac{25}{60}$ и $\frac{28}{60}$.

и) Для дробей $\frac{3}{10}$ и $\frac{33}{100}$ наименьший общий знаменатель — это НОК(10, 100). Поскольку 100 делится на 10, НОК(10, 100) = 100.
Вторая дробь $\frac{33}{100}$ уже имеет нужный знаменатель.
Для первой дроби $\frac{3}{10}$ дополнительный множитель равен $100 \div 10 = 10$. Умножим числитель и знаменатель на 10: $\frac{3 \cdot 10}{10 \cdot 10} = \frac{30}{100}$.
Ответ: $\frac{30}{100}$ и $\frac{33}{100}$.