Номер 5, страница 151 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

Вопросы. 7.5. Сравнение дробей. Глава 7. Дроби - номер 5, страница 151.

Покажите с помощью координатной прямой, что $\frac{3}{4}$ ближе к 1, чем $\frac{2}{3}$. Какой доли «не хватает» до 1 дроби $\frac{3}{4}$; дроби $\frac{2}{3}$?

Чтобы показать с помощью координатной прямой, какая из дробей — $\frac{3}{4}$ или $\frac{2}{3}$ — ближе к 1, нужно найти и сравнить расстояния от точек, соответствующих этим дробям, до точки 1. Это расстояние также является той «недостающей» долей до единицы.

Какой доли «не хватает» до 1 дроби $\frac{3}{4}$
Найдем расстояние от $\frac{3}{4}$ до 1, вычтя дробь из единицы:
$1 - \frac{3}{4} = \frac{4}{4} - \frac{3}{4} = \frac{1}{4}$
Ответ: дроби $\frac{3}{4}$ до 1 не хватает $\frac{1}{4}$.

Какой доли «не хватает» до 1 дроби $\frac{2}{3}$
Аналогично найдем расстояние от $\frac{2}{3}$ до 1:
$1 - \frac{2}{3} = \frac{3}{3} - \frac{2}{3} = \frac{1}{3}$
Ответ: дроби $\frac{2}{3}$ до 1 не хватает $\frac{1}{3}$.

Теперь, чтобы показать, какая дробь ближе к 1, сравним найденные расстояния (недостающие доли): $\frac{1}{4}$ и $\frac{1}{3}$. Для сравнения приведем их к общему знаменателю, который равен 12:

$\frac{1}{4} = \frac{1 \cdot 3}{4 \cdot 3} = \frac{3}{12}$
$\frac{1}{3} = \frac{1 \cdot 4}{3 \cdot 4} = \frac{4}{12}$

Сравниваем числители: $3 < 4$, следовательно, $\frac{3}{12} < \frac{4}{12}$, а значит и $\frac{1}{4} < \frac{1}{3}$.

Поскольку расстояние от $\frac{3}{4}$ до 1 (равное $\frac{1}{4}$) меньше, чем расстояние от $\frac{2}{3}$ до 1 (равное $\frac{1}{3}$), это доказывает, что на координатной прямой дробь $\frac{3}{4}$ расположена ближе к 1, чем дробь $\frac{2}{3}$.