Номер 7.66, страница 144 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

Упражнения. 7.3. Основное свойство дроби. Глава 7. Дроби - номер 7.66, страница 144.

7.66 Пятиклассники выполняли на доске задание на сокращение дробей и потом часть записей стёрли. Восстановите записи:

а) $\frac{60}{100} = \frac{}{10} = \frac{}{5}$;

б) $\frac{25}{100} = \frac{5}{} = \frac{1}{}$;

в) $\frac{24}{120} = \frac{4}{} = \frac{}{5}$.

а) Чтобы восстановить запись $\frac{60}{100} = \frac{?}{10} = \frac{?}{5}$, нужно последовательно сократить дробь, находя неизвестные числители.

1. Рассмотрим первое равенство: $\frac{60}{100} = \frac{?}{10}$.
Знаменатель уменьшился со 100 до 10, значит, его разделили на $100 \div 10 = 10$.
Чтобы дробь не изменилась, числитель также нужно разделить на 10: $60 \div 10 = 6$.
Таким образом, первая часть восстановленной записи: $\frac{60}{100} = \frac{6}{10}$.

2. Теперь рассмотрим второе равенство: $\frac{6}{10} = \frac{?}{5}$.
Знаменатель уменьшился с 10 до 5, значит, его разделили на $10 \div 5 = 2$.
Разделим на 2 и числитель: $6 \div 2 = 3$.
Полностью восстановленная запись выглядит так: $\frac{60}{100} = \frac{6}{10} = \frac{3}{5}$.

Ответ: $\frac{60}{100} = \frac{6}{10} = \frac{3}{5}$

б) Восстановим запись $\frac{25}{100} = \frac{5}{?} = \frac{1}{?}$, находя неизвестные знаменатели.

1. Рассмотрим первое равенство: $\frac{25}{100} = \frac{5}{?}$.
Числитель уменьшился с 25 до 5, значит, его разделили на $25 \div 5 = 5$.
Чтобы дробь не изменилась, знаменатель также нужно разделить на 5: $100 \div 5 = 20$.
Таким образом, первая часть восстановленной записи: $\frac{25}{100} = \frac{5}{20}$.

2. Теперь рассмотрим второе равенство: $\frac{5}{20} = \frac{1}{?}$.
Числитель уменьшился с 5 до 1, значит, его разделили на $5 \div 1 = 5$.
Разделим на 5 и знаменатель: $20 \div 5 = 4$.
Полностью восстановленная запись выглядит так: $\frac{25}{100} = \frac{5}{20} = \frac{1}{4}$.

Ответ: $\frac{25}{100} = \frac{5}{20} = \frac{1}{4}$

в) Восстановим запись $\frac{24}{120} = \frac{4}{?} = \frac{?}{5}$.

1. Рассмотрим первое равенство: $\frac{24}{120} = \frac{4}{?}$.
Числитель уменьшился с 24 до 4, значит, его разделили на $24 \div 4 = 6$.
Чтобы дробь не изменилась, знаменатель также нужно разделить на 6: $120 \div 6 = 20$.
Таким образом, первая часть восстановленной записи: $\frac{24}{120} = \frac{4}{20}$.

2. Теперь рассмотрим второе равенство: $\frac{4}{20} = \frac{?}{5}$.
Знаменатель уменьшился с 20 до 5, значит, его разделили на $20 \div 5 = 4$.
Разделим на 4 и числитель: $4 \div 4 = 1$.
Полностью восстановленная запись выглядит так: $\frac{24}{120} = \frac{4}{20} = \frac{1}{5}$.

Ответ: $\frac{24}{120} = \frac{4}{20} = \frac{1}{5}$