Номер 7.61, страница 143 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

Упражнения. 7.3. Основное свойство дроби. Глава 7. Дроби - номер 7.61, страница 143.

ДЕЙСТВУЕМ ПО АЛГОРИТМУ (7.61–7.62)

7.61 Прочитайте пример 1 в тексте учебного пособия и перечислите шаги, которые надо сделать для приведения дроби к новому знаменателю. Приведите дробь:

а) $¾$ к знаменателю 8, 20, 100, 1000;

б) $&frac27;$ к знаменателю 14, 21, 35, 140;

в) $⅝$ к знаменателю 16, 32, 56, 1000.

Чтобы привести дробь к новому знаменателю, необходимо выполнить следующие шаги:

1. Найти дополнительный множитель. Для этого нужно новый знаменатель разделить на исходный (старый) знаменатель.
2. Умножить числитель и знаменатель исходной дроби на полученный дополнительный множитель. В результате получится дробь, равная исходной, но с новым знаменателем.

Приведем дроби согласно заданию:

а) Привести дробь $ \frac{3}{4} $ к знаменателям 8, 20, 100, 1000.

• К знаменателю 8:
  Находим дополнительный множитель: $ 8 \div 4 = 2 $.
  Умножаем числитель и знаменатель на 2: $ \frac{3 \cdot 2}{4 \cdot 2} = \frac{6}{8} $.

• К знаменателю 20:
  Находим дополнительный множитель: $ 20 \div 4 = 5 $.
  Умножаем числитель и знаменатель на 5: $ \frac{3 \cdot 5}{4 \cdot 5} = \frac{15}{20} $.

• К знаменателю 100:
  Находим дополнительный множитель: $ 100 \div 4 = 25 $.
  Умножаем числитель и знаменатель на 25: $ \frac{3 \cdot 25}{4 \cdot 25} = \frac{75}{100} $.

• К знаменателю 1000:
  Находим дополнительный множитель: $ 1000 \div 4 = 250 $.
  Умножаем числитель и знаменатель на 250: $ \frac{3 \cdot 250}{4 \cdot 250} = \frac{750}{1000} $.

Ответ: $ \frac{6}{8}; \frac{15}{20}; \frac{75}{100}; \frac{750}{1000} $.

б) Привести дробь $ \frac{2}{7} $ к знаменателям 14, 21, 35, 140.

• К знаменателю 14:
  Находим дополнительный множитель: $ 14 \div 7 = 2 $.
  Умножаем числитель и знаменатель на 2: $ \frac{2 \cdot 2}{7 \cdot 2} = \frac{4}{14} $.

• К знаменателю 21:
  Находим дополнительный множитель: $ 21 \div 7 = 3 $.
  Умножаем числитель и знаменатель на 3: $ \frac{2 \cdot 3}{7 \cdot 3} = \frac{6}{21} $.

• К знаменателю 35:
  Находим дополнительный множитель: $ 35 \div 7 = 5 $.
  Умножаем числитель и знаменатель на 5: $ \frac{2 \cdot 5}{7 \cdot 5} = \frac{10}{35} $.

• К знаменателю 140:
  Находим дополнительный множитель: $ 140 \div 7 = 20 $.
  Умножаем числитель и знаменатель на 20: $ \frac{2 \cdot 20}{7 \cdot 20} = \frac{40}{140} $.

Ответ: $ \frac{4}{14}; \frac{6}{21}; \frac{10}{35}; \frac{40}{140} $.

в) Привести дробь $ \frac{5}{8} $ к знаменателям 16, 32, 56, 1000.

• К знаменателю 16:
  Находим дополнительный множитель: $ 16 \div 8 = 2 $.
  Умножаем числитель и знаменатель на 2: $ \frac{5 \cdot 2}{8 \cdot 2} = \frac{10}{16} $.

• К знаменателю 32:
  Находим дополнительный множитель: $ 32 \div 8 = 4 $.
  Умножаем числитель и знаменатель на 4: $ \frac{5 \cdot 4}{8 \cdot 4} = \frac{20}{32} $.

• К знаменателю 56:
  Находим дополнительный множитель: $ 56 \div 8 = 7 $.
  Умножаем числитель и знаменатель на 7: $ \frac{5 \cdot 7}{8 \cdot 7} = \frac{35}{56} $.

• К знаменателю 1000:
  Находим дополнительный множитель: $ 1000 \div 8 = 125 $.
  Умножаем числитель и знаменатель на 125: $ \frac{5 \cdot 125}{8 \cdot 125} = \frac{625}{1000} $.

Ответ: $ \frac{10}{16}; \frac{20}{32}; \frac{35}{56}; \frac{625}{1000} $.