Номер 7.56, страница 143 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

Упражнения. 7.3. Основное свойство дроби. Глава 7. Дроби - номер 7.56, страница 143.

7.56 МОДЕЛИРУЕМ Начертите прямоугольник со сторонами 2 см и 6 см.

Разделите его на три равные части.

а) На сколько равных частей надо разделить каждую третью часть, чтобы получить девятые доли? Сделайте это. Сколько девятых долей в $\frac{1}{3}$?

б) На сколько равных частей надо разделить каждую девятую часть, чтобы получить восемнадцатые доли? Сколько восемнадцатых долей в $\frac{1}{9}$; в $\frac{1}{3}$?

Сначала начертим прямоугольник со сторонами 2 см и 6 см. Чтобы разделить его на три равные части, мы можем разделить сторону длиной 6 см на три равных отрезка по 2 см каждый и провести линии. В результате мы получим три квадрата размером 2 см на 2 см. Каждая из этих частей будет составлять $\frac{1}{3}$ всего прямоугольника.

а) Чтобы из третьих долей получить девятые, необходимо общее количество частей увеличить с 3 до 9. Для этого нужно каждую из существующих трех частей разделить на одинаковое количество новых частей. Найдем это количество: $9 \div 3 = 3$. Таким образом, каждую третью часть надо разделить на 3 равные части.
Чтобы узнать, сколько девятых долей в $\frac{1}{3}$, приведем эту дробь к знаменателю 9. Для этого умножим и числитель, и знаменатель на 3:
$\frac{1}{3} = \frac{1 \cdot 3}{3 \cdot 3} = \frac{3}{9}$
Это означает, что в одной третьей доле содержится три девятых доли.

Ответ: Каждую третью часть надо разделить на 3 равные части. В $\frac{1}{3}$ содержится 3 девятых доли.

б) Чтобы из девятых долей получить восемнадцатые, необходимо общее количество частей увеличить с 9 до 18. Для этого нужно каждую из девяти частей разделить на: $18 \div 9 = 2$. Таким образом, каждую девятую часть надо разделить на 2 равные части.
Чтобы узнать, сколько восемнадцатых долей в $\frac{1}{9}$, приведем эту дробь к знаменателю 18:
$\frac{1}{9} = \frac{1 \cdot 2}{9 \cdot 2} = \frac{2}{18}$
Это значит, что в одной девятой доле содержится две восемнадцатых доли.
Чтобы узнать, сколько восемнадцатых долей в $\frac{1}{3}$, приведем эту дробь к знаменателю 18:
$\frac{1}{3} = \frac{1 \cdot 6}{3 \cdot 6} = \frac{6}{18}$
Это значит, что в одной третьей доле содержится шесть восемнадцатых долей.

Ответ: Каждую девятую часть надо разделить на 2 равные части. В $\frac{1}{9}$ содержится 2 восемнадцатых доли; в $\frac{1}{3}$ содержится 6 восемнадцатых долей.