Номер 7.50, страница 139 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

Упражнения. 7.2. Что такое дробь. Глава 7. Дроби - номер 7.50, страница 139.

7.50 a) На столе лежало несколько книг. Когда взяли половину всех книг и ещё одну книгу, то осталось 2 книги. Сколько книг лежало на столе?

б) Когда Петя отдал брату половину всех значков и ещё 3 значка, у него осталось 19 значков. Сколько значков было у Пети первоначально?

а)

Эту задачу можно решить, рассуждая с конца, или с помощью уравнения.

Способ 1: Решение с конца

1. После того, как взяли книги, на столе осталось 2 книги.

2. Перед тем как взяли «ещё одну книгу», на столе было $2 + 1 = 3$ книги.

3. Эти 3 книги представляют собой половину всех книг, которые были на столе до того, как с него взяли первую часть. Значит, изначально на столе было в два раза больше книг: $3 \cdot 2 = 6$ книг.

Способ 2: Составление уравнения

Пусть $x$ — это первоначальное количество книг на столе.
Сначала взяли половину всех книг, то есть $\frac{x}{2}$.
Потом взяли ещё одну книгу. Всего взяли $(\frac{x}{2} + 1)$ книг.
Оставшееся количество книг равно $x - (\frac{x}{2} + 1)$.
По условию, осталось 2 книги. Составим и решим уравнение:

$x - (\frac{x}{2} + 1) = 2$

$x - \frac{x}{2} - 1 = 2$

$\frac{x}{2} = 2 + 1$

$\frac{x}{2} = 3$

$x = 3 \cdot 2$

$x = 6$

Ответ: 6 книг.

б)

Эту задачу также можно решить двумя способами.

Способ 1: Решение с конца

1. У Пети осталось 19 значков.

2. До того, как он отдал «ещё 3 значка», у него было $19 + 3 = 22$ значка.

3. Эти 22 значка — это половина от его первоначального количества значков. Следовательно, изначально у него было в два раза больше: $22 \cdot 2 = 44$ значка.

Способ 2: Составление уравнения

Пусть $y$ — это первоначальное количество значков у Пети.
Он отдал брату половину всех значков ($\frac{y}{2}$) и ещё 3 значка. Всего он отдал $(\frac{y}{2} + 3)$ значков.
У него осталось $y - (\frac{y}{2} + 3)$ значков.
По условию, у него осталось 19 значков. Составим и решим уравнение:

$y - (\frac{y}{2} + 3) = 19$

$y - \frac{y}{2} - 3 = 19$

$\frac{y}{2} = 19 + 3$

$\frac{y}{2} = 22$

$y = 22 \cdot 2$

$y = 44$

Ответ: 44 значка.