Номер 7.44, страница 138 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

Упражнения. 7.2. Что такое дробь. Глава 7. Дроби - номер 7.44, страница 138.

7.44 Подставьте в дробь $\frac{a}{b}$ вместо букв $a$ и $b$ всеми возможными способами натуральные числа от 1 до 6 так, чтобы полученные дроби были правильными.

В задаче требуется подставить в дробь $\frac{a}{b}$ вместо числителя $a$ и знаменателя $b$ натуральные числа из множества $\{1, 2, 3, 4, 5, 6\}$. Основное условие — полученная дробь должна быть правильной.

Правильная дробь — это дробь, у которой числитель строго меньше знаменателя, то есть должно выполняться неравенство $a < b$.

Систематически переберем все возможные пары чисел $(a, b)$, удовлетворяющие этому условию, группируя их по знаменателю $b$. Знаменатель $b$ не может быть равен 1, так как в заданном множестве нет натурального числа, которое было бы меньше 1.

1. Пусть знаменатель $b=2$. Тогда числитель $a$ должен быть меньше 2, то есть $a=1$. Получаем дробь: $\frac{1}{2}$.

2. Пусть знаменатель $b=3$. Тогда числитель $a$ может быть равен 1 или 2. Получаем дроби: $\frac{1}{3}$, $\frac{2}{3}$.

3. Пусть знаменатель $b=4$. Тогда числитель $a$ может быть равен 1, 2 или 3. Получаем дроби: $\frac{1}{4}$, $\frac{2}{4}$, $\frac{3}{4}$.

4. Пусть знаменатель $b=5$. Тогда числитель $a$ может быть равен 1, 2, 3 или 4. Получаем дроби: $\frac{1}{5}$, $\frac{2}{5}$, $\frac{3}{5}$, $\frac{4}{5}$.

5. Пусть знаменатель $b=6$. Тогда числитель $a$ может быть равен 1, 2, 3, 4 или 5. Получаем дроби: $\frac{1}{6}$, $\frac{2}{6}$, $\frac{3}{6}$, $\frac{4}{6}$, $\frac{5}{6}$.

Объединив все найденные дроби, мы получим полный список всех возможных вариантов.

Ответ: $\frac{1}{2}$, $\frac{1}{3}$, $\frac{2}{3}$, $\frac{1}{4}$, $\frac{2}{4}$, $\frac{3}{4}$, $\frac{1}{5}$, $\frac{2}{5}$, $\frac{3}{5}$, $\frac{4}{5}$, $\frac{1}{6}$, $\frac{2}{6}$, $\frac{3}{6}$, $\frac{4}{6}$, $\frac{5}{6}$.