Номер 7.49, страница 139 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

Упражнения. 7.2. Что такое дробь. Глава 7. Дроби - номер 7.49, страница 139.

РАССУЖДАЕМ (7.49–7.50)

7.49 а) Автобус прошёл четверть всего маршрута и сделал остановку. После остановки до конца маршрута он прошёл 24 км. Какова длина всего маршрута?

24 км

$\frac{1}{4}$

$\frac{3}{4}$

Рис. 7.22

Вашим рассуждениям может помочь рисунок. Изобразим весь маршрут отрезком и разделим его на четыре равные части (рис. 8.22). После того как пройдена четверть маршрута, осталось пройти три четверти этого маршрута, и эти три четверти составляют 24 км. Закончите решение задачи.

б) В пакете лежали орехи. Когда высыпали треть содержимого пакета, то в пакете осталось 18 орехов. Сколько орехов было в пакете первоначально?

а)

Пусть весь маршрут автобуса равен 1 (единице). По условию, автобус прошёл четверть всего маршрута, то есть $ \frac{1}{4} $ часть пути, и сделал остановку.

1. Найдём, какая часть маршрута осталась после остановки. Для этого вычтем из всего маршрута (1) пройденную часть ($ \frac{1}{4} $):
$ 1 - \frac{1}{4} = \frac{4}{4} - \frac{1}{4} = \frac{3}{4} $ (часть маршрута).

2. Из условия известно, что оставшаяся часть маршрута составляет 24 км. Таким образом, $ \frac{3}{4} $ всего маршрута равны 24 км.

3. Чтобы найти длину одной четверти ($ \frac{1}{4} $) маршрута, нужно расстояние, соответствующее трём четвертям (24 км), разделить на 3:
$ 24 \div 3 = 8 $ (км) — составляет $ \frac{1}{4} $ часть всего маршрута.

4. Весь маршрут состоит из четырёх таких частей. Чтобы найти длину всего маршрута, нужно длину одной части (8 км) умножить на 4:
$ 8 \times 4 = 32 $ (км).

Ответ: длина всего маршрута 32 км.

б)

Пусть первоначальное количество орехов в пакете равно 1 (единице). По условию, из пакета высыпали треть содержимого, то есть $ \frac{1}{3} $ всех орехов.

1. Найдём, какая часть орехов осталась в пакете. Для этого вычтем из общего количества (1) высыпанную часть ($ \frac{1}{3} $):
$ 1 - \frac{1}{3} = \frac{3}{3} - \frac{1}{3} = \frac{2}{3} $ (часть всех орехов).

2. Из условия известно, что в пакете осталось 18 орехов. Таким образом, $ \frac{2}{3} $ от первоначального количества орехов равны 18.

3. Чтобы найти, сколько орехов составляет одна треть ($ \frac{1}{3} $) от общего количества, нужно количество оставшихся орехов (18) разделить на 2:
$ 18 \div 2 = 9 $ (орехов) — составляет $ \frac{1}{3} $ часть всех орехов.

4. Изначально в пакете было три таких части ($ \frac{3}{3} $). Чтобы найти общее количество орехов, нужно количество орехов в одной части (9) умножить на 3:
$ 9 \times 3 = 27 $ (орехов).

Ответ: первоначально в пакете было 27 орехов.