Номер 7.48, страница 138 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

Упражнения. 7.2. Что такое дробь. Глава 7. Дроби - номер 7.48, страница 138.

7.48 РЕШАЕМ ЗАДАЧУ ПО ПЛАНУ

а) Площадь кухни 10 м$^{2}$. Она составляет $\frac{2}{13}$ общей площади квартиры. Чему равна площадь квартиры?

1) Известно, сколько квадратных метров приходится на две тринадцатые. Определите, сколько квадратных метров приходится на одну тринадцатую.

2) Теперь известно, сколько квадратных метров приходится на одну тринадцатую площади квартиры. Определите, сколько квадратных метров приходится на всю квартиру.

(Подумайте, сколько тринадцатых долей составляет вся площадь квартиры.)

б) За 3 ч маляры выполнили $\frac{3}{7}$ всей работы. За сколько часов они выполнят всю работу?

Подсказка. Составьте план, аналогичный плану в задании «а».

а)

1) Известно, что $\frac{2}{13}$ общей площади квартиры составляют 10 м². Чтобы найти, сколько квадратных метров приходится на одну тринадцатую ($\frac{1}{13}$), нужно площадь кухни разделить на 2:

$10 \text{ м}^2 : 2 = 5 \text{ м}^2$

Следовательно, на одну тринадцатую часть площади квартиры приходится 5 м².

2) Теперь известно, что $\frac{1}{13}$ площади квартиры — это 5 м². Вся площадь квартиры составляет 13 таких долей ($\frac{13}{13}$). Чтобы найти общую площадь, нужно площадь одной доли умножить на общее количество долей (13):

$5 \text{ м}^2 \cdot 13 = 65 \text{ м}^2$

Ответ: площадь квартиры равна 65 м².

б)

Составим план, аналогичный плану в задании «а»:

1. Известно, за сколько часов маляры выполнили $\frac{3}{7}$ всей работы. Определим, сколько времени уходит на выполнение $\frac{1}{7}$ всей работы.
2. Теперь известно, сколько времени уходит на $\frac{1}{7}$ всей работы. Определим, за сколько часов они выполнят всю работу ($\frac{7}{7}$).

1) Известно, что на выполнение $\frac{3}{7}$ всей работы ушло 3 часа. Чтобы найти, сколько времени требуется для выполнения одной седьмой ($\frac{1}{7}$) части работы, нужно затраченное время разделить на 3:

$3 \text{ ч} : 3 = 1 \text{ ч}$

Следовательно, на выполнение одной седьмой части работы уходит 1 час.

2) Теперь известно, что $\frac{1}{7}$ работы выполняется за 1 час. Вся работа состоит из 7 таких частей ($\frac{7}{7}$). Чтобы найти общее время, необходимое для выполнения всей работы, нужно время на выполнение одной части умножить на общее количество частей (7):

$1 \text{ ч} \cdot 7 = 7 \text{ ч}$

Ответ: маляры выполнят всю работу за 7 часов.