Номер 10.104, страница 242 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

Глава 10. Десятичные дроби и действия с ними. 10.6. Деление десятичных дробей. Упражнения - номер 10.104, страница 242.

Условие.

10.104 РАССУЖДАЕМ

Известно, что $17 : 8 = 2,125$. Используя этот результат, Найдите частное: $1,7 : 0,8$; $0,17 : 8$; $17 : 0,08$.

Решение 1.

Решение 6.

Для решения задачи будем использовать данное равенство $17 : 8 = 2,125$ и правила деления десятичных дробей. Основная идея заключается в том, чтобы проанализировать, как изменение делимого и делителя влияет на частное.

1,7 : 0,8
Сравним это выражение с исходным $17 : 8$. Делимое $1,7$ в 10 раз меньше, чем $17$. Делитель $0,8$ также в 10 раз меньше, чем $8$. Если и делимое, и делитель уменьшить (или увеличить) в одинаковое количество раз, то частное не изменится.
Можно представить это в виде дроби: $1,7 : 0,8 = \frac{1,7}{0,8}$. Умножим числитель и знаменатель на 10: $\frac{1,7 \times 10}{0,8 \times 10} = \frac{17}{8}$.
Так как нам известно, что $17 : 8 = 2,125$, то и $1,7 : 0,8 = 2,125$.
Ответ: 2,125

0,17 : 8
Сравним это выражение с исходным $17 : 8$. Делимое $0,17$ в 100 раз меньше, чем $17$ ($0,17 = 17 : 100$). Делитель $8$ не изменился. Если делимое уменьшить в некоторое количество раз, а делитель оставить прежним, то частное уменьшится во столько же раз.
Следовательно, результат нужно уменьшить в 100 раз: $0,17 : 8 = (17 : 100) : 8 = (17 : 8) : 100 = 2,125 : 100 = 0,02125$.
Ответ: 0,02125

17 : 0,08
Сравним это выражение с исходным $17 : 8$. Делимое $17$ не изменилось. Делитель $0,08$ в 100 раз меньше, чем $8$ ($0,08 = 8 : 100$). Если делитель уменьшить в некоторое количество раз, а делимое оставить прежним, то частное, наоборот, увеличится во столько же раз.
Следовательно, результат нужно увеличить в 100 раз: $17 : 0,08 = 17 : (8 : 100) = (17 : 8) \times 100 = 2,125 \times 100 = 212,5$.
Ответ: 212,5