Номер 10.108, страница 242 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

Глава 10. Десятичные дроби и действия с ними. 10.6. Деление десятичных дробей. Упражнения - номер 10.108, страница 242.

Условие.

10.108 Какие цифры можно подставить вместо звёздочки, чтобы полученное неравенство было верным:

а) $0,566 < 0,5*6$;

б) $2*,03 < 23,03$;

в) $0,*7 < 0,17$?

Решение 1.

Решение 6.

а) Чтобы неравенство $0,566 < 0,5*6$ было верным, нужно сравнить числа поразрядно, начиная слева.
Целые части (0) и десятые доли (5) у обоих чисел одинаковы. Следовательно, сравнивать нужно сотые доли.
В левом числе в разряде сотых стоит цифра 6, а в правом — *.
Если $* > 6$, то число справа будет больше, и неравенство будет верным. Подходят цифры 7, 8, 9.
- При $* = 7$: $0,566 < 0,576$ (верно).
- При $* = 8$: $0,566 < 0,586$ (верно).
- При $* = 9$: $0,566 < 0,596$ (верно).
Если $* = 6$, то числа будут равны до тысячных. Сравним тысячные: $6=6$. Значит, $0,566 = 0,566$, и неравенство $0,566 < 0,566$ неверно.
Если $* < 6$, то число справа будет меньше, и неравенство будет неверным. Например, при $* = 5$: $0,566 < 0,556$ (неверно).
Таким образом, подходят цифры 7, 8, 9.
Ответ: 7, 8, 9.

б) Чтобы неравенство $2*,03 < 23,03$ было верным, сравним сначала целые части чисел: $2*$ и $23$.
Неравенство будет верным, если целая часть левого числа будет меньше целой части правого, то есть $2* < 23$.
Сравнивая числа $2*$ и $23$, видим, что цифра в разряде десятков у них одинакова (2). Значит, нужно сравнить цифры в разряде единиц: * и 3.
Неравенство $2* < 23$ будет верным, если $* < 3$. Подходят цифры 0, 1, 2.
- При $* = 0$: $20,03 < 23,03$ (верно).
- При $* = 1$: $21,03 < 23,03$ (верно).
- При $* = 2$: $22,03 < 23,03$ (верно).
Если $* = 3$, то целые части равны, дробные части тоже ($03=03$), поэтому $23,03 = 23,03$. Неравенство $23,03 < 23,03$ неверно.
Если $* > 3$, то целая часть левого числа будет больше, и неравенство будет неверным. Например, при $* = 4$: $24,03 < 23,03$ (неверно).
Таким образом, подходят цифры 0, 1, 2.
Ответ: 0, 1, 2.

в) Чтобы неравенство $0,*7 < 0,17$ было верным, сравним числа поразрядно.
Целые части у них равны (0). Сравним цифры в разряде десятых.
В левом числе в разряде десятых стоит *, а в правом — 1.
Неравенство будет верным, если цифра в разряде десятых левого числа будет меньше цифры в разряде десятых правого, то есть $* < 1$.
Единственная цифра, которая удовлетворяет этому условию, — это 0.
- При $* = 0$: $0,07 < 0,17$ (верно).
Если $* = 1$, то нужно будет сравнивать сотые, а они равны (7). Значит, $0,17 = 0,17$, и неравенство $0,17 < 0,17$ неверно.
Если $* > 1$, то левое число будет больше правого, и неравенство будет неверным. Например, при $* = 2$: $0,27 < 0,17$ (неверно).
Таким образом, подходит только цифра 0.
Ответ: 0.