Номер 1, страница 243 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

Чему вы научились. Глава 10. Десятичные дроби и действия с ними - номер 1, страница 243.

Чему вы научились

Обязательные умения

Умею записывать, читать и сравнивать десятичные дроби.

1) Запишите какую-нибудь десятичную дробь с четырьмя десятичными знаками и прочитайте её.

2) а) Запишите в виде десятичной дроби: $\frac{39}{100}$; $\frac{39}{1000}$; $\frac{309}{100}$.

б) Представьте в виде обыкновенной дроби число: 0,3; 0,5; 2,48; 0,015.

1)

Десятичная дробь с четырьмя десятичными знаками — это дробь, у которой после запятой стоят четыре цифры. В качестве примера можно записать число 12,3456.

Это число читается так: «двенадцать целых, три тысячи четыреста пятьдесят шесть десятитысячных».

Ответ: 12,3456 (двенадцать целых, три тысячи четыреста пятьдесят шесть десятитысячных).

2) а)

Чтобы записать обыкновенную дробь со знаменателем 10, 100, 1000 и т.д. в виде десятичной, нужно в числителе отделить запятой справа столько цифр, сколько нулей в знаменателе. Если цифр в числителе не хватает, слева от них дописывают недостающие нули.

$\frac{39}{100}$: в знаменателе 100 (два нуля), поэтому в десятичной дроби должно быть два знака после запятой. Получаем 0,39.

$\frac{39}{1000}$: в знаменателе 1000 (три нуля), поэтому должно быть три знака после запятой. В числителе «39» всего две цифры, поэтому добавляем перед ними один ноль. Получаем 0,039.

$\frac{309}{100}$: в знаменателе 100 (два нуля), поэтому отделяем запятой два знака справа в числителе. Получаем 3,09. Другой способ — выделить целую часть: $\frac{309}{100} = 3\frac{9}{100} = 3,09$.

Ответ: $\frac{39}{100} = 0,39$; $\frac{39}{1000} = 0,039$; $\frac{309}{100} = 3,09$.

б)

Чтобы представить десятичную дробь в виде обыкновенной, нужно записать число без запятой в числитель, а в знаменатель — 1 и столько нулей, сколько знаков после запятой. Если у десятичной дроби есть целая часть, она становится целой частью смешанного числа. После этого, если возможно, дробь нужно сократить.

$0,3$: один знак после запятой, значит, в знаменателе 10. Получаем дробь $\frac{3}{10}$. Она несократимая.

$0,5$: один знак после запятой, значит, в знаменателе 10. Получаем $\frac{5}{10}$. Сокращаем числитель и знаменатель на 5: $\frac{5:5}{10:5} = \frac{1}{2}$.

$2,48$: целая часть равна 2. В дробной части «48» два знака, значит, в знаменателе 100. Получаем смешанное число $2\frac{48}{100}$. Сокращаем дробную часть, разделив числитель и знаменатель на 4: $\frac{48:4}{100:4} = \frac{12}{25}$. Итого получаем $2\frac{12}{25}$.

$0,015$: три знака после запятой, значит, в знаменателе 1000. Получаем $\frac{15}{1000}$. Сокращаем дробь на 5: $\frac{15:5}{1000:5} = \frac{3}{200}$.

Ответ: $0,3 = \frac{3}{10}$; $0,5 = \frac{1}{2}$; $2,48 = 2\frac{12}{25}$; $0,015 = \frac{3}{200}$.