Номер 10.107, страница 242 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

Глава 10. Десятичные дроби и действия с ними. 10.6. Деление десятичных дробей. Упражнения - номер 10.107, страница 242.

Условие.

10.107 ПРАКТИЧЕСКАЯ СИТУАЦИЯ

Представьте, что вы помогаете родителям делать ремонт в ванной комнате, которая имеет длину 3,5 м и ширину 2,5 м. Стены высотой 2,5 м требуется обложить плитками, исключая окно и дверь, которые занимают 0,1 площади стен. Сколько требуется плиток квадратной формы со стороной 25 см?

Решение 1.

Решение 6.

Для решения этой задачи необходимо последовательно рассчитать площадь стен, подлежащую облицовке, и площадь одной плитки, а затем найти их соотношение.

1. Расчет периметра ванной комнаты

Ванная комната представляет собой прямоугольное помещение. Периметр ($P$) находится по формуле $P = 2 \times (длина + ширина)$.

$P = 2 \times (3,5 \text{ м} + 2,5 \text{ м}) = 2 \times 6 \text{ м} = 12 \text{ м}$

2. Расчет общей площади стен

Общая площадь стен ($S_{стен}$) вычисляется как произведение периметра на высоту ($h$).

$S_{стен} = P \times h = 12 \text{ м} \times 2,5 \text{ м} = 30 \text{ м}^2$

3. Расчет площади для облицовки плиткой

По условию, окно и дверь занимают 0,1 от общей площади стен. Значит, площадь, которую нужно обложить плиткой ($S_{облицовки}$), составляет $1 - 0,1 = 0,9$ от общей площади стен.

$S_{облицовки} = S_{стен} \times 0,9 = 30 \text{ м}^2 \times 0,9 = 27 \text{ м}^2$

4. Расчет площади одной плитки

Плитка имеет квадратную форму со стороной 25 см. Для удобства расчетов переведем сантиметры в метры: $25 \text{ см} = 0,25 \text{ м}$. Площадь одной плитки ($s_{плитки}$) равна квадрату ее стороны.

$s_{плитки} = (0,25 \text{ м})^2 = 0,0625 \text{ м}^2$

5. Расчет необходимого количества плиток

Чтобы найти общее количество плиток ($N$), необходимо разделить площадь для облицовки на площадь одной плитки.

$N = \frac{S_{облицовки}}{s_{плитки}} = \frac{27 \text{ м}^2}{0,0625 \text{ м}^2} = 432$

Ответ: 432 плитки.