Номер 10.106, страница 242 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

Упражнения. 10.6. Деление десятичных дробей. Глава 10. Десятичные дроби и действия с ними - номер 10.106, страница 242.

10.106 На покраску двух стен дома израсходовали 7,26 кг краски. Сколько килограммов краски было израсходовано на каждую стену, если площадь одной из них на 6 $\text{м}^2$ больше, чем площадь другой, а на каждый квадратный метр требуется 0,22 кг краски?

Для решения этой задачи выполним последовательность действий.

1. Найдем общую площадь двух окрашенных стен.

   Нам известно, что всего было израсходовано $7,26 \text{ кг}$ краски, а расход на один квадратный метр составляет $0,22 \text{ кг}$. Чтобы найти общую площадь, необходимо общее количество краски разделить на расход на $1 \text{ м}^2$:

   $7,26 \text{ кг} \div 0,22 \text{ кг/м}^2 = 33 \text{ м}^2$

   Таким образом, суммарная площадь двух стен равна $33 \text{ м}^2$.

2. Найдем площадь каждой стены.

   Пусть площадь меньшей стены равна $x \text{ м}^2$. Согласно условию, площадь большей стены на $6 \text{ м}^2$ больше, значит, ее площадь равна $(x + 6) \text{ м}^2$. Зная общую площадь, составим и решим уравнение:

   $x + (x + 6) = 33$

   $2x + 6 = 33$

   $2x = 33 - 6$

   $2x = 27$

   $x = 27 \div 2$

   $x = 13,5$

   Итак, площадь меньшей стены составляет $13,5 \text{ м}^2$.

   Теперь найдем площадь большей стены:

   $13,5 \text{ м}^2 + 6 \text{ м}^2 = 19,5 \text{ м}^2$

3. Найдем количество краски, израсходованной на каждую стену.

   Для этого умножим площадь каждой стены на расход краски ($0,22 \text{ кг/м}^2$).

   Количество краски для меньшей стены:

   $13,5 \text{ м}^2 \times 0,22 \text{ кг/м}^2 = 2,97 \text{ кг}$

   Количество краски для большей стены:

   $19,5 \text{ м}^2 \times 0,22 \text{ кг/м}^2 = 4,29 \text{ кг}$

4. Проверка.

   Сложим количество краски, потраченное на обе стены, чтобы убедиться, что результат совпадает с общим расходом:

   $2,97 \text{ кг} + 4,29 \text{ кг} = 7,26 \text{ кг}$

   Результат совпадает с условием задачи, следовательно, решение верное.

Ответ: на одну стену было израсходовано $2,97 \text{ кг}$ краски, а на другую — $4,29 \text{ кг}$.