Номер 10.106, страница 242 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

Глава 10. Десятичные дроби и действия с ними. 10.6. Деление десятичных дробей. Упражнения - номер 10.106, страница 242.

Условие.

10.106 На покраску двух стен дома израсходовали 7,26 кг краски. Сколько килограммов краски было израсходовано на каждую стену, если площадь одной из них на 6 $\text{м}^2$ больше, чем площадь другой, а на каждый квадратный метр требуется 0,22 кг краски?

Решение 1.

Решение 6.

Для решения этой задачи выполним последовательность действий.

1. Найдем общую площадь двух окрашенных стен.

   Нам известно, что всего было израсходовано $7,26 \text{ кг}$ краски, а расход на один квадратный метр составляет $0,22 \text{ кг}$. Чтобы найти общую площадь, необходимо общее количество краски разделить на расход на $1 \text{ м}^2$:

   $7,26 \text{ кг} \div 0,22 \text{ кг/м}^2 = 33 \text{ м}^2$

   Таким образом, суммарная площадь двух стен равна $33 \text{ м}^2$.

2. Найдем площадь каждой стены.

   Пусть площадь меньшей стены равна $x \text{ м}^2$. Согласно условию, площадь большей стены на $6 \text{ м}^2$ больше, значит, ее площадь равна $(x + 6) \text{ м}^2$. Зная общую площадь, составим и решим уравнение:

   $x + (x + 6) = 33$

   $2x + 6 = 33$

   $2x = 33 - 6$

   $2x = 27$

   $x = 27 \div 2$

   $x = 13,5$

   Итак, площадь меньшей стены составляет $13,5 \text{ м}^2$.

   Теперь найдем площадь большей стены:

   $13,5 \text{ м}^2 + 6 \text{ м}^2 = 19,5 \text{ м}^2$

3. Найдем количество краски, израсходованной на каждую стену.

   Для этого умножим площадь каждой стены на расход краски ($0,22 \text{ кг/м}^2$).

   Количество краски для меньшей стены:

   $13,5 \text{ м}^2 \times 0,22 \text{ кг/м}^2 = 2,97 \text{ кг}$

   Количество краски для большей стены:

   $19,5 \text{ м}^2 \times 0,22 \text{ кг/м}^2 = 4,29 \text{ кг}$

4. Проверка.

   Сложим количество краски, потраченное на обе стены, чтобы убедиться, что результат совпадает с общим расходом:

   $2,97 \text{ кг} + 4,29 \text{ кг} = 7,26 \text{ кг}$

   Результат совпадает с условием задачи, следовательно, решение верное.

Ответ: на одну стену было израсходовано $2,97 \text{ кг}$ краски, а на другую — $4,29 \text{ кг}$.