Номер 10.84, страница 238 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

10.5. Умножение десятичных дробей. Глава 10. Десятичные дроби и действия с ними - номер 10.84, страница 238.

10.84 Сторона квадрата равна 0,4 дм. Найдите сторону квадрата, площадь которого составляет 0,25 площади данного квадрата. Выразите ответ в сантиметрах.

Для решения этой задачи необходимо выполнить несколько последовательных шагов. Сначала мы найдем площадь данного квадрата, затем площадь нового квадрата и, наконец, его сторону. Поскольку ответ нужно дать в сантиметрах, целесообразно сразу перевести все единицы измерения в сантиметры.

1. Перевод единиц измерения.
Сторона данного квадрата равна 0,4 дм. Мы знаем, что в 1 дециметре содержится 10 сантиметров.
$a_1 = 0,4 \text{ дм} = 0,4 \times 10 \text{ см} = 4 \text{ см}$.

2. Нахождение площади данного квадрата.
Площадь квадрата ($S$) вычисляется по формуле $S = a^2$, где $a$ – его сторона.
$S_1 = (4 \text{ см})^2 = 16 \text{ см}^2$.

3. Нахождение площади нового квадрата.
По условию, площадь нового квадрата ($S_2$) составляет 0,25 от площади данного квадрата.
$S_2 = 0,25 \times S_1 = 0,25 \times 16 \text{ см}^2 = 4 \text{ см}^2$.

4. Нахождение стороны нового квадрата.
Сторона квадрата равна квадратному корню из его площади.
$a_2 = \sqrt{S_2} = \sqrt{4 \text{ см}^2} = 2 \text{ см}$.

Ответ: сторона искомого квадрата равна 2 см.