Номер 10.90, страница 238 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

Глава 10. Десятичные дроби и действия с ними. 10.5. Умножение десятичных дробей - номер 10.90, страница 238.

Условие.

10.90 СТРОИМ ПО АЛГОРИТМУ

Рис. 10.3

1) Если у вас имеется нелинованная бумага и линейка, но нет угольника или транспортира, то вы можете построить прямоугольник, используя свойства его диагоналей: диагонали прямоугольника равны и точка пересечения диагоналей является серединой каждой из них.

• Начертим отрезок и отметим его середину (рис. 10.4, а).

• Проведём через отмеченную точку прямую и выделим на ней отрезок той же длины, что и первый, причём так, чтобы его середина совпала с серединой первого отрезка (рис. 10.4, б).

• Последовательно соединим концы отрезков (рис. 10.4, в). Полученный четырёхугольник — прямоугольник.

Рис. 10.4

2) Постройте прямоугольник описанным способом на листе нелинованной бумаги.

3) Постройте описанным способом прямоугольник, диагональ которого равна 5 см.

Решение 1.

Решение 6.

2) Постройте прямоугольник описанным способом на листе нелинованной бумаги.

Чтобы построить прямоугольник на нелинованной бумаге с помощью только линейки, следуем алгоритму, основанному на свойствах диагоналей прямоугольника:

1. Начертим произвольный отрезок $AC$. Это будет первая диагональ будущего прямоугольника.
2. С помощью линейки измерим длину отрезка $AC$ и найдем его середину, точку $O$. Для этого отложим от точки $A$ половину длины отрезка $AC$. Таким образом, мы получим, что $AO = OC$.
3. Через точку $O$ проведем другую прямую, не совпадающую с прямой $AC$.
4. На этой новой прямой отложим от точки $O$ в обе стороны отрезки $OB$ и $OD$ так, чтобы их длина была равна длине отрезка $AO$ ($OB = OD = AO$). В результате мы получим вторую диагональ $BD$, равную по длине диагонали $AC$, которая также делится точкой $O$ пополам.
5. Последовательно соединим концы отрезков: точки $A$, $B$, $C$ и $D$.

Получившийся четырехугольник $ABCD$ является прямоугольником, поскольку его диагонали равны ($AC = BD$) и точкой пересечения делятся пополам.
Ответ: Построение выполнено согласно описанному в задаче алгоритму.

3) Постройте описанным способом прямоугольник, диагональ которого равна 5 см.

Для построения прямоугольника с заданной длиной диагонали в 5 см выполним следующие шаги:

1. С помощью линейки начертим отрезок $AC$ длиной 5 см.
2. Найдем и отметим его середину, точку $O$. Так как $AC = 5$ см, то точка $O$ будет находиться на расстоянии $5 / 2 = 2.5$ см от точек $A$ и $C$. То есть, $AO = OC = 2.5$ см.
3. Через точку $O$ проведем произвольную прямую, отличную от прямой $AC$.
4. На этой прямой от точки $O$ в противоположные стороны отложим отрезки $OB$ и $OD$, каждый длиной 2.5 см. Таким образом, мы получим вторую диагональ $BD$, длина которой будет равна $BO + OD = 2.5 + 2.5 = 5$ см, и точка $O$ будет ее серединой.
5. Последовательно соединим отрезками точки $A$ и $B$, $B$ и $C$, $C$ и $D$, $D$ и $A$.

В результате построен четырехугольник $ABCD$, который является прямоугольником, так как его диагонали $AC$ и $BD$ равны 5 см и точкой пересечения $O$ делятся пополам.
Ответ: Построен прямоугольник, диагонали которого равны 5 см, в соответствии с предложенным методом.