Номер 10.83, страница 237 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

Глава 10. Десятичные дроби и действия с ними. 10.5. Умножение десятичных дробей - номер 10.83, страница 237.

Условие.

10.83 Турист шёл пешком полтора часа. Первые полчаса он шёл со скоростью $5.4\text{ км/ч}$, затем $48\text{ мин} –$ со скоростью $4.5\text{ км/ч}$, а оставшееся время – со скоростью $5\text{ км/ч}$. Какое расстояние прошёл турист за эти полтора часа?

Решение 1.

Решение 6.

Для решения задачи необходимо найти расстояние, пройденное туристом на каждом из трёх участков пути, а затем сложить эти расстояния. Расстояние вычисляется по формуле $S = v \cdot t$, где $S$ — расстояние, $v$ — скорость, а $t$ — время.

1. Расстояние, пройденное за первые полчаса.

Первые полчаса (0,5 часа) турист шёл со скоростью 5,4 км/ч. Найдём расстояние $S_1$, которое он прошёл за это время:

$S_1 = 5,4 \text{ км/ч} \cdot 0,5 \text{ ч} = 2,7 \text{ км}$.

2. Расстояние, пройденное за следующие 48 минут.

Далее турист шёл 48 минут со скоростью 4,5 км/ч. Сначала переведём время из минут в часы, зная, что в одном часе 60 минут:

$t_2 = 48 \text{ мин} = \frac{48}{60} \text{ ч} = \frac{4}{5} \text{ ч} = 0,8 \text{ ч}$.

Теперь вычислим расстояние $S_2$:

$S_2 = 4,5 \text{ км/ч} \cdot 0,8 \text{ ч} = 3,6 \text{ км}$.

3. Расстояние, пройденное за оставшееся время.

Общее время пути туриста составляет полтора часа, то есть 1,5 часа. Найдём оставшееся время $t_3$, вычтя из общего времени время первых двух участков:

$t_3 = 1,5 \text{ ч} - t_1 - t_2 = 1,5 \text{ ч} - 0,5 \text{ ч} - 0,8 \text{ ч} = 0,2 \text{ ч}$.

На этом участке турист шёл со скоростью 5 км/ч. Вычислим расстояние $S_3$:

$S_3 = 5 \text{ км/ч} \cdot 0,2 \text{ ч} = 1 \text{ км}$.

4. Общее расстояние.

Чтобы найти общее расстояние $S_{общ}$, которое прошёл турист, сложим расстояния, пройденные на каждом из трёх участков:

$S_{общ} = S_1 + S_2 + S_3 = 2,7 \text{ км} + 3,6 \text{ км} + 1 \text{ км} = 7,3 \text{ км}$.

Ответ: 7,3 км.