Страница 240 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

На примере вычисления частного чисел $11,9$ и $5$ расскажите, как можно разделить уголком десятичную дробь на натуральное число.

Чтобы разделить десятичную дробь на натуральное число уголком, нужно выполнять деление так же, как и с натуральными числами, но с одним важным правилом: как только деление целой части закончится, необходимо поставить запятую в частном. Рассмотрим этот процесс на примере вычисления частного чисел $11,9$ и $5$.

1. Деление целой части

Сначала делим целую часть делимого ($11$) на делитель ($5$), не обращая внимания на запятую.

$11$ разделить на $5$ получается $2$. Это первая цифра нашего частного.
Умножаем $2$ на $5$, получаем $10$.
Вычитаем $10$ из $11$ и получаем остаток $1$.

2. Постановка запятой в частном

Мы закончили деление целой части делимого. Поэтому в частном сразу после полученной цифры $2$ ставим запятую. Теперь частное выглядит как $2,$.

3. Деление дробной части

К остатку $1$ сносим следующую цифру делимого — $9$ (первая цифра после запятой). Получаем число $19$.

Делим $19$ на $5$, получаем $3$. Это следующая цифра частного.
Умножаем $3$ на $5$, получаем $15$.
Вычитаем $15$ из $19$ и получаем остаток $4$.

4. Завершение деления

Цифры в делимом закончились, но остаток ($4$) не равен нулю. В этом случае мы можем дописать в конце дробной части делимого ноль (так как $11,9 = 11,90$).

"Сносим" этот ноль к остатку $4$. Получаем число $40$.
Делим $40$ на $5$, получаем $8$. Это последняя цифра частного.
Умножаем $8$ на $5$, получаем $40$.
Вычитаем $40$ из $40$ и получаем остаток $0$.

Деление окончено, так как остаток равен нулю.

Ответ: Чтобы разделить десятичную дробь $11,9$ на натуральное число $5$ уголком, сначала делят целую часть $11$ на $5$, получают $2$ в частном и $1$ в остатке. Так как деление целой части закончено, в частном после $2$ ставят запятую. Затем к остатку $1$ сносят цифру $9$, получают $19$. Делят $19$ на $5$, получают $3$ в частном и $4$ в остатке. Так как в делимом больше нет цифр, а остаток не ноль, к нему приписывают $0$, получают $40$. Делят $40$ на $5$, получают $8$ в частном и $0$ в остатке. Деление закончено. Итоговый результат: $11,9 \div 5 = 2,38$.

Объясните, как делят десятичную дробь на десятичную. Вычислите:

а) $30,2 : 0,4$;

б) $3,5 : 0,07$.

Чтобы разделить десятичную дробь на десятичную, нужно сначала преобразовать делитель в натуральное (целое) число. Для этого необходимо и в делимом, и в делителе перенести запятую вправо на столько знаков, сколько их стоит после запятой в делителе. Если в делимом не хватает знаков, то справа дописывают нули. После этого выполняется деление на получившееся натуральное число.

а) $30,2 : 0,4$

В делителе $0,4$ один знак после запятой. Поэтому мы переносим запятую вправо на один знак и в делимом ($30,2$), и в делителе ($0,4$). Это действие равносильно умножению обоих чисел на 10.

$30,2 : 0,4 = (30,2 \cdot 10) : (0,4 \cdot 10) = 302 : 4$

Теперь делим число 302 на 4:

$302 : 4 = 75,5$

Ответ: 75,5

б) $3,5 : 0,07$

В делителе $0,07$ два знака после запятой. Переносим запятую вправо на два знака в обоих числах. Для этого умножаем делимое и делитель на 100. Так как в числе 3,5 не хватает знаков для переноса запятой на две позиции, мы дописываем справа один ноль.

$3,5 : 0,07 = (3,50 \cdot 100) : (0,07 \cdot 100) = 350 : 7$

Теперь делим 350 на 7:

$350 : 7 = 50$

Ответ: 50