Страница 236 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

10.65 ДЕЙСТВУЕМ ПО ПРАВИЛУ

Выполните умножение:

а) $7,8 \cdot 2,9;$ в) $4,4 \cdot 2,2;$ д) $1,6 \cdot 2,5;$

б) $0,4 \cdot 3,8;$ г) $3,5 \cdot 6,4;$ е) $0,8 \cdot 7,5$

а) Чтобы умножить десятичные дроби $7,8$ и $2,9$, сначала перемножим их как натуральные числа, не обращая внимания на запятые:

$78 \cdot 29 = 2262$

Теперь посчитаем, сколько знаков стоит после запятой в обоих множителях вместе. В числе $7,8$ один знак после запятой, в числе $2,9$ тоже один. Всего $1 + 1 = 2$ знака. В полученном произведении $2262$ отделяем справа два знака запятой.

$7,8 \cdot 2,9 = 22,62$

Ответ: $22,62$

б) Умножим $0,4$ на $3,8$. Сначала умножим числа $4$ и $38$:

$4 \cdot 38 = 152$

В множителях $0,4$ и $3,8$ по одному знаку после запятой. В сумме $1 + 1 = 2$ знака. Отделим в произведении $152$ два знака справа запятой.

$0,4 \cdot 3,8 = 1,52$

Ответ: $1,52$

в) Умножим $4,4$ на $2,2$. Перемножим $44$ и $22$:

$44 \cdot 22 = 968$

В каждом из множителей по одному знаку после запятой. Всего $1 + 1 = 2$ знака. Отделим в произведении $968$ два знака справа запятой.

$4,4 \cdot 2,2 = 9,68$

Ответ: $9,68$

г) Умножим $3,5$ на $6,4$. Перемножим $35$ и $64$:

$35 \cdot 64 = 2240$

В каждом из множителей по одному знаку после запятой. Всего $1 + 1 = 2$ знака. Отделим в произведении $2240$ два знака справа запятой.

$3,5 \cdot 6,4 = 22,40 = 22,4$

Ответ: $22,4$

д) Умножим $1,6$ на $2,5$. Перемножим $16$ и $25$:

$16 \cdot 25 = 400$

В каждом из множителей по одному знаку после запятой. Всего $1 + 1 = 2$ знака. Отделим в произведении $400$ два знака справа запятой.

$1,6 \cdot 2,5 = 4,00 = 4$

Ответ: $4$

е) Умножим $0,8$ на $7,5$. Перемножим $8$ и $75$:

$8 \cdot 75 = 600$

В каждом из множителей по одному знаку после запятой. Всего $1 + 1 = 2$ знака. Отделим в произведении $600$ два знака справа запятой.

$0,8 \cdot 7,5 = 6,00 = 6$

Ответ: $6$

10.65 ВЕРНО ИЛИ НЕВЕРНО

Одно из трёх равенств неверно. Найдите его:

1) $32,7 \cdot 0,3 = 9,81$;

2) $3,27 \cdot 0,03 = 0,0981$;

3) $3,27 \cdot 0,3 = 9,81$.

Для того чтобы найти неверное равенство, необходимо проверить каждое из предложенных утверждений.

1) $32,7 \cdot 0,3 = 9,81$

Чтобы перемножить две десятичные дроби, сначала умножим их как целые числа, не обращая внимания на запятые, а затем в полученном произведении отделим запятой столько цифр справа, сколько их стоит после запятой в обоих множителях вместе.

Умножаем числа без запятых: $327 \cdot 3 = 981$.

В числе $32,7$ одна цифра после запятой. В числе $0,3$ также одна цифра после запятой. Всего $1 + 1 = 2$ цифры после запятой.

Отделяем в результате ($981$) две цифры справа: $9,81$.

Следовательно, $32,7 \cdot 0,3 = 9,81$. Равенство верно.

2) $3,27 \cdot 0,03 = 0,0981$

Умножаем числа без запятых: $327 \cdot 3 = 981$.

В числе $3,27$ две цифры после запятой. В числе $0,03$ также две цифры после запятой. Всего $2 + 2 = 4$ цифры после запятой.

Отделяем в результате ($981$) четыре цифры справа, добавив слева недостающий ноль: $0,0981$.

Следовательно, $3,27 \cdot 0,03 = 0,0981$. Равенство верно.

3) $3,27 \cdot 0,3 = 9,81$

Умножаем числа без запятых: $327 \cdot 3 = 981$.

В числе $3,27$ две цифры после запятой. В числе $0,3$ одна цифра после запятой. Всего $2 + 1 = 3$ цифры после запятой.

Отделяем в результате ($981$) три цифры справа: $0,981$.

Таким образом, верное равенство должно выглядеть так: $3,27 \cdot 0,3 = 0,981$.

В условии же указано, что $3,27 \cdot 0,3 = 9,81$. Так как $0,981 \neq 9,81$, данное равенство неверно.

Ответ: неверным является равенство 3) $3,27 \cdot 0,3 = 9,81$.

10.67 АНАЛИЗИРУЕМ Известно, что $52 \cdot 47 = 2444$. Используя этот результат, найдите произведение:

а) $5,2 \cdot 4,7$;

б) $0,52 \cdot 4,7$;

в) $52 \cdot 4,7$;

г) $0,52 \cdot 0,47$.

Основная идея заключается в том, чтобы представить десятичные дроби как произведение целого числа на степень 10 или, что проще, посчитать общее количество знаков после запятой в множителях и отделить такое же количество знаков в известном произведении $2444$.

а) В выражении $5,2 \cdot 4,7$ первый множитель ($5,2$) имеет один знак после запятой, и второй множитель ($4,7$) также имеет один знак после запятой. Общее количество знаков после запятой в произведении будет равно сумме знаков у множителей: $1 + 1 = 2$.
Поэтому в результате $2444$ нужно отделить запятой два знака справа.
$5,2 \cdot 4,7 = 24,44$.
Ответ: 24,44

б) В выражении $0,52 \cdot 4,7$ первый множитель ($0,52$) имеет два знака после запятой, а второй ($4,7$) — один. Общее количество знаков после запятой в произведении: $2 + 1 = 3$.
В результате $2444$ нужно отделить запятой три знака справа.
$0,52 \cdot 4,7 = 2,444$.
Ответ: 2,444

в) В выражении $52 \cdot 4,7$ первый множитель ($52$) не имеет знаков после запятой (0 знаков), а второй ($4,7$) — имеет один знак. Общее количество знаков после запятой в произведении: $0 + 1 = 1$.
В результате $2444$ нужно отделить запятой один знак справа.
$52 \cdot 4,7 = 244,4$.
Ответ: 244,4

г) В выражении $0,52 \cdot 0,47$ первый множитель ($0,52$) имеет два знака после запятой, и второй ($0,47$) также имеет два знака. Общее количество знаков после запятой в произведении: $2 + 2 = 4$.
В результате $2444$ нужно отделить запятой четыре знака справа.
$0,52 \cdot 0,47 = 0,2444$.
Ответ: 0,2444

10.68 Вычислите:

а) $85.3 \cdot 4.1$;

б) $6.36 \cdot 2.5$;

в) $27.2 \cdot 0.06$;

г) $1.56 \cdot 0.2$;

д) $2.06 \cdot 3.05$;

е) $1.04 \cdot 8.02$;

ж) $10.3 \cdot 1.01$;

з) $5.08 \cdot 2.05$;

и) $2.35 \cdot 0.14$;

к) $103.15 \cdot 0.001$;

л) $5.56 \cdot 0.01$;

м) $1.23 \cdot 0.02$.

а) Чтобы умножить $85,3$ на $4,1$, мы умножаем числа, не обращая внимания на запятые, а затем в результате отделяем запятой столько цифр справа, сколько их стоит после запятой в обоих множителях вместе.
Сначала перемножим числа $853$ на $41$: $853 \cdot 41 = 34973$.
В первом множителе ($85,3$) один знак после запятой, во втором ($4,1$) — один. Всего $1+1=2$ знака. Отделяем в произведении $34973$ два знака справа.
$85,3 \cdot 4,1 = 349,73$.
Ответ: $349,73$

б) Умножим $6,36$ на $2,5$.
Перемножим числа $636$ на $25$: $636 \cdot 25 = 15900$.
В первом множителе ($6,36$) два знака после запятой, во втором ($2,5$) — один. Всего $2+1=3$ знака. Отделяем в произведении $15900$ три знака справа.
$6,36 \cdot 2,5 = 15,900 = 15,9$.
Ответ: $15,9$

в) Умножим $27,2$ на $0,06$.
Перемножим числа $272$ на $6$: $272 \cdot 6 = 1632$.
В первом множителе ($27,2$) один знак после запятой, во втором ($0,06$) — два. Всего $1+2=3$ знака. Отделяем в произведении $1632$ три знака справа.
$27,2 \cdot 0,06 = 1,632$.
Ответ: $1,632$

г) Умножим $1,56$ на $0,2$.
Перемножим числа $156$ на $2$: $156 \cdot 2 = 312$.
В первом множителе ($1,56$) два знака после запятой, во втором ($0,2$) — один. Всего $2+1=3$ знака. Отделяем в произведении $312$ три знака справа.
$1,56 \cdot 0,2 = 0,312$.
Ответ: $0,312$

д) Умножим $2,06$ на $3,05$.
Перемножим числа $206$ на $305$: $206 \cdot 305 = 62830$.
В первом множителе ($2,06$) два знака после запятой, во втором ($3,05$) — два. Всего $2+2=4$ знака. Отделяем в произведении $62830$ четыре знака справа.
$2,06 \cdot 3,05 = 6,2830 = 6,283$.
Ответ: $6,283$

е) Умножим $1,04$ на $8,02$.
Перемножим числа $104$ на $802$: $104 \cdot 802 = 83408$.
В первом множителе ($1,04$) два знака после запятой, во втором ($8,02$) — два. Всего $2+2=4$ знака. Отделяем в произведении $83408$ четыре знака справа.
$1,04 \cdot 8,02 = 8,3408$.
Ответ: $8,3408$

ж) Умножим $10,3$ на $1,01$.
Перемножим числа $103$ на $101$: $103 \cdot 101 = 10403$.
В первом множителе ($10,3$) один знак после запятой, во втором ($1,01$) — два. Всего $1+2=3$ знака. Отделяем в произведении $10403$ три знака справа.
$10,3 \cdot 1,01 = 10,403$.
Ответ: $10,403$

з) Умножим $5,08$ на $2,05$.
Перемножим числа $508$ на $205$: $508 \cdot 205 = 104140$.
В первом множителе ($5,08$) два знака после запятой, во втором ($2,05$) — два. Всего $2+2=4$ знака. Отделяем в произведении $104140$ четыре знака справа.
$5,08 \cdot 2,05 = 10,4140 = 10,414$.
Ответ: $10,414$

и) Умножим $2,35$ на $0,14$.
Перемножим числа $235$ на $14$: $235 \cdot 14 = 3290$.
В первом множителе ($2,35$) два знака после запятой, во втором ($0,14$) — два. Всего $2+2=4$ знака. Отделяем в произведении $3290$ четыре знака справа.
$2,35 \cdot 0,14 = 0,3290 = 0,329$.
Ответ: $0,329$

к) Умножение на $0,001$ равносильно делению на $1000$. Для этого нужно перенести запятую в числе $103,15$ на три знака влево.
$103,15 \cdot 0,001 = 0,10315$.
Ответ: $0,10315$

л) Умножение на $0,01$ равносильно делению на $100$. Для этого нужно перенести запятую в числе $5,56$ на два знака влево.
$5,56 \cdot 0,01 = 0,0556$.
Ответ: $0,0556$

м) Умножим $1,23$ на $0,02$.
Перемножим числа $123$ на $2$: $123 \cdot 2 = 246$.
В первом множителе ($1,23$) два знака после запятой, во втором ($0,02$) — два. Всего $2+2=4$ знака. Отделяем в произведении $246$ четыре знака справа, добавив необходимые нули.
$1,23 \cdot 0,02 = 0,0246$.
Ответ: $0,0246$

10.69 Найдите значение степени:

а) $0,6^2$;

б) $0,3^2$;

в) $1,1^2$;

г) $0,5^2$;

д) $0,2^3$;

е) $0,5^3$.

а) Чтобы найти значение степени $0,6^2$, необходимо умножить число $0,6$ само на себя:

$0,6^2 = 0,6 \times 0,6 = 0,36$

Ответ: 0,36

б) Чтобы найти значение степени $0,3^2$, необходимо умножить число $0,3$ само на себя:

$0,3^2 = 0,3 \times 0,3 = 0,09$

Ответ: 0,09

в) Чтобы найти значение степени $1,1^2$, необходимо умножить число $1,1$ само на себя:

$1,1^2 = 1,1 \times 1,1 = 1,21$

Ответ: 1,21

г) Чтобы найти значение степени $0,5^2$, необходимо умножить число $0,5$ само на себя:

$0,5^2 = 0,5 \times 0,5 = 0,25$

Ответ: 0,25

д) Чтобы найти значение степени $0,2^3$, необходимо умножить число $0,2$ само на себя три раза:

$0,2^3 = 0,2 \times 0,2 \times 0,2 = 0,04 \times 0,2 = 0,008$

Ответ: 0,008

е) Чтобы найти значение степени $0,5^3$, необходимо умножить число $0,5$ само на себя три раза:

$0,5^3 = 0,5 \times 0,5 \times 0,5 = 0,25 \times 0,5 = 0,125$

Ответ: 0,125

10.70 а) Найдите число, квадрат которого равен: 0,64; 0,01; 0,0009.

б) Найдите число, куб которого равен: 0,064; 0,008; 0,125.

а)

Чтобы найти число, квадрат которого равен заданному значению, необходимо найти квадратный корень из этого значения. Для любого положительного числа существует два квадратных корня: положительный и отрицательный ($x = \pm\sqrt{a}$).

- Для числа 0,64: искомые числа равны $\sqrt{0,64} = 0,8$ и $-\sqrt{0,64} = -0,8$. Это потому, что $(0,8)^2 = 0,8 \times 0,8 = 0,64$ и $(-0,8)^2 = (-0,8) \times (-0,8) = 0,64$.
- Для числа 0,01: искомые числа равны $\sqrt{0,01} = 0,1$ и $-\sqrt{0,01} = -0,1$. Это потому, что $(0,1)^2 = 0,1 \times 0,1 = 0,01$ и $(-0,1)^2 = (-0,1) \times (-0,1) = 0,01$.
- Для числа 0,0009: искомые числа равны $\sqrt{0,0009} = 0,03$ и $-\sqrt{0,0009} = -0,03$. Это потому, что $(0,03)^2 = 0,03 \times 0,03 = 0,0009$ и $(-0,03)^2 = (-0,03) \times (-0,03) = 0,0009$.

Ответ: ±0,8; ±0,1; ±0,03.

б)

Чтобы найти число, куб которого равен заданному значению, необходимо найти кубический корень из этого значения. В отличие от квадратного, у действительного числа есть только один действительный кубический корень ($y = \sqrt[3]{a}$).

- Для числа 0,064: искомое число равно $\sqrt[3]{0,064} = 0,4$. Это потому, что $(0,4)^3 = 0,4 \times 0,4 \times 0,4 = 0,064$.
- Для числа 0,008: искомое число равно $\sqrt[3]{0,008} = 0,2$. Это потому, что $(0,2)^3 = 0,2 \times 0,2 \times 0,2 = 0,008$.
- Для числа 0,125: искомое число равно $\sqrt[3]{0,125} = 0,5$. Это потому, что $(0,5)^3 = 0,5 \times 0,5 \times 0,5 = 0,125$.

Ответ: 0,4; 0,2; 0,5.

10.71 Используя таблицу квадратов двузначных чисел (с. 297), вычислите:

а) $1,8^2$; $1,3^2$; $1,6^2$;

б) $0,11^2$; $0,17^2$; $0,14^2$;

в) $0,012^2$; $0,015^2$; $0,019^2$.

Для вычисления квадратов данных десятичных дробей мы представим каждую дробь как произведение двузначного целого числа на степень десяти. Затем используем свойство степени $(a \cdot b)^n = a^n \cdot b^n$ и значения из таблицы квадратов двузначных чисел.

а)

Для числа $1,8$ имеем $1,8 = 18 \cdot 10^{-1}$. Возводим в квадрат:
$1,8^2 = (18 \cdot 10^{-1})^2 = 18^2 \cdot (10^{-1})^2 = 324 \cdot 10^{-2} = 3,24$.
Для числа $1,3$ имеем $1,3 = 13 \cdot 10^{-1}$. Возводим в квадрат:
$1,3^2 = (13 \cdot 10^{-1})^2 = 13^2 \cdot (10^{-1})^2 = 169 \cdot 10^{-2} = 1,69$.
Для числа $1,6$ имеем $1,6 = 16 \cdot 10^{-1}$. Возводим в квадрат:
$1,6^2 = (16 \cdot 10^{-1})^2 = 16^2 \cdot (10^{-1})^2 = 256 \cdot 10^{-2} = 2,56$.
Ответ: 3,24; 1,69; 2,56.

б)

Для числа $0,11$ имеем $0,11 = 11 \cdot 10^{-2}$. Возводим в квадрат:
$0,11^2 = (11 \cdot 10^{-2})^2 = 11^2 \cdot (10^{-2})^2 = 121 \cdot 10^{-4} = 0,0121$.
Для числа $0,17$ имеем $0,17 = 17 \cdot 10^{-2}$. Возводим в квадрат:
$0,17^2 = (17 \cdot 10^{-2})^2 = 17^2 \cdot (10^{-2})^2 = 289 \cdot 10^{-4} = 0,0289$.
Для числа $0,14$ имеем $0,14 = 14 \cdot 10^{-2}$. Возводим в квадрат:
$0,14^2 = (14 \cdot 10^{-2})^2 = 14^2 \cdot (10^{-2})^2 = 196 \cdot 10^{-4} = 0,0196$.
Ответ: 0,0121; 0,0289; 0,0196.

в)

Для числа $0,012$ имеем $0,012 = 12 \cdot 10^{-3}$. Возводим в квадрат:
$0,012^2 = (12 \cdot 10^{-3})^2 = 12^2 \cdot (10^{-3})^2 = 144 \cdot 10^{-6} = 0,000144$.
Для числа $0,015$ имеем $0,015 = 15 \cdot 10^{-3}$. Возводим в квадрат:
$0,015^2 = (15 \cdot 10^{-3})^2 = 15^2 \cdot (10^{-3})^2 = 225 \cdot 10^{-6} = 0,000225$.
Для числа $0,019$ имеем $0,019 = 19 \cdot 10^{-3}$. Возводим в квадрат:
$0,019^2 = (19 \cdot 10^{-3})^2 = 19^2 \cdot (10^{-3})^2 = 361 \cdot 10^{-6} = 0,000361$.
Ответ: 0,000144; 0,000225; 0,000361.

10.72 Найдите произведение чисел:

a) 3,55 и 6;

б) 4,77 и 3;

в) 0,235 и 4;

г) 6,71 и 23;

д) 3,02 и 15;

e) 0,75 и 44;

ж) 0,25 и 4;

з) 0,2 и 5;

и) 0,125 и 8.

а) Чтобы найти произведение чисел $3,55$ и $6$, умножим $355$ на $6$, а затем в полученном произведении отделим запятой два знака справа (так как в множителе $3,55$ два знака после запятой).
$355 \times 6 = 2130$.
Отделив два знака запятой, получаем $21,30$, что равно $21,3$.
Ответ: $21,3$

б) Чтобы найти произведение чисел $4,77$ и $3$, умножим $477$ на $3$ и в результате отделим два знака запятой.
$477 \times 3 = 1431$.
Отделив два знака запятой, получаем $14,31$.
Ответ: $14,31$

в) Чтобы найти произведение чисел $0,235$ и $4$, умножим $235$ на $4$ и в результате отделим три знака запятой.
$235 \times 4 = 940$.
Отделив три знака запятой, получаем $0,940$, что равно $0,94$.
Ответ: $0,94$

г) Чтобы найти произведение чисел $6,71$ и $23$, умножим $671$ на $23$ и в результате отделим два знака запятой.
$671 \times 23 = 15433$.
Отделив два знака запятой, получаем $154,33$.
Ответ: $154,33$

д) Чтобы найти произведение чисел $3,02$ и $15$, умножим $302$ на $15$ и в результате отделим два знака запятой.
$302 \times 15 = 4530$.
Отделив два знака запятой, получаем $45,30$, что равно $45,3$.
Ответ: $45,3$

е) Чтобы найти произведение чисел $0,75$ и $44$, можно использовать один из двух способов.
Способ 1: Умножим $75$ на $44$ и в результате отделим два знака запятой.
$75 \times 44 = 3300$.
Отделив два знака запятой, получаем $33,00$, что равно $33$.
Способ 2: Представим десятичную дробь $0,75$ в виде обыкновенной дроби $\frac{3}{4}$.
$0,75 \times 44 = \frac{3}{4} \times 44 = 3 \times \frac{44}{4} = 3 \times 11 = 33$.
Ответ: $33$

ж) Чтобы найти произведение чисел $0,25$ и $4$.
Способ 1: Умножим $25$ на $4$ и в результате отделим два знака запятой.
$25 \times 4 = 100$.
Отделив два знака запятой, получаем $1,00$, что равно $1$.
Способ 2: Представим $0,25$ в виде обыкновенной дроби $\frac{1}{4}$.
$0,25 \times 4 = \frac{1}{4} \times 4 = 1$.
Ответ: $1$

з) Чтобы найти произведение чисел $0,2$ и $5$.
Способ 1: Умножим $2$ на $5$ и в результате отделим один знак запятой.
$2 \times 5 = 10$.
Отделив один знак запятой, получаем $1,0$, что равно $1$.
Способ 2: Представим $0,2$ в виде обыкновенной дроби $\frac{1}{5}$.
$0,2 \times 5 = \frac{1}{5} \times 5 = 1$.
Ответ: $1$

и) Чтобы найти произведение чисел $0,125$ и $8$.
Способ 1: Умножим $125$ на $8$ и в результате отделим три знака запятой.
$125 \times 8 = 1000$.
Отделив три знака запятой, получаем $1,000$, что равно $1$.
Способ 2: Представим $0,125$ в виде обыкновенной дроби $\frac{1}{8}$.
$0,125 \times 8 = \frac{1}{8} \times 8 = 1$.
Ответ: $1$

10.73 ПРАКТИЧЕСКАЯ СИТУАЦИЯ Скорость звука в воздухе 0,33 км/с. На каком расстоянии от вас происходит гроза, если вы увидели вспышку молнии, а раскат грома услышали через 5 с; через 15 с; через 24 с?

Округлите результат сначала до десятых, затем до единиц и запишите приближённые равенства.

Чтобы определить расстояние до грозы, используется формула для нахождения расстояния при равномерном движении: $s = v \cdot t$, где $s$ — искомое расстояние, $v$ — скорость звука в воздухе, а $t$ — время задержки между вспышкой молнии и звуком грома. Скорость света во много раз превышает скорость звука, поэтому мы можем считать, что видим вспышку молнии мгновенно. Следовательно, время задержки — это время, которое требуется звуку, чтобы дойти от места удара молнии до наблюдателя.

По условию задачи, скорость звука $v = 0,33$ км/с.

Если раскат грома услышали через 5 с:

1. Рассчитаем точное расстояние:
$s = 0,33 \text{ км/с} \cdot 5 \text{ с} = 1,65 \text{ км}$.

2. Округлим результат до десятых. В разряде сотых стоит цифра 5, поэтому округляем разряд десятых в большую сторону:
$1,65 \text{ км} \approx 1,7 \text{ км}$.

3. Округлим исходный результат до единиц. В разряде десятых стоит цифра 6, поэтому округляем разряд единиц в большую сторону:
$1,65 \text{ км} \approx 2 \text{ км}$.

Ответ: расстояние до грозы составляет 1,65 км. Приближённые равенства: $1,65 \approx 1,7$; $1,65 \approx 2$.

Если раскат грома услышали через 15 с:

1. Рассчитаем точное расстояние:
$s = 0,33 \text{ км/с} \cdot 15 \text{ с} = 4,95 \text{ км}$.

2. Округлим результат до десятых. В разряде сотых стоит цифра 5, поэтому округляем разряд десятых в большую сторону:
$4,95 \text{ км} \approx 5,0 \text{ км}$.

3. Округлим исходный результат до единиц. В разряде десятых стоит цифра 9, поэтому округляем разряд единиц в большую сторону:
$4,95 \text{ км} \approx 5 \text{ км}$.

Ответ: расстояние до грозы составляет 4,95 км. Приближённые равенства: $4,95 \approx 5,0$; $4,95 \approx 5$.

Если раскат грома услышали через 24 с:

1. Рассчитаем точное расстояние:
$s = 0,33 \text{ км/с} \cdot 24 \text{ с} = 7,92 \text{ км}$.

2. Округлим результат до десятых. В разряде сотых стоит цифра 2, поэтому разряд десятых оставляем без изменений:
$7,92 \text{ км} \approx 7,9 \text{ км}$.

3. Округлим исходный результат до единиц. В разряде десятых стоит цифра 9, поэтому округляем разряд единиц в большую сторону:
$7,92 \text{ км} \approx 8 \text{ км}$.

Ответ: расстояние до грозы составляет 7,92 км. Приближённые равенства: $7,92 \approx 7,9$; $7,92 \approx 8$.

10.74 Велосипедист ехал со скоростью $12,5 \text{ км/ч}$. Какой путь он проехал за $2 \text{ ч}$; за $0,5 \text{ ч}$; за $1,5 \text{ ч}$; за $2,5 \text{ ч}$?

Округлите результат до единиц и запишите приближённые равенства.

Для нахождения пути, пройденного велосипедистом, используется формула: $S = v \cdot t$, где $S$ — это путь, $v$ — скорость, а $t$ — время. Скорость велосипедиста $v = 12,5$ км/ч.

за 2 ч

Чтобы найти путь за 2 часа, умножим скорость на время:

$S = 12,5 \text{ км/ч} \cdot 2 \text{ ч} = 25$ км.

Результат является целым числом, поэтому округление не изменяет значение.

Ответ: 25 км.

за 0,5 ч

Чтобы найти путь за 0,5 часа, умножим скорость на время:

$S = 12,5 \text{ км/ч} \cdot 0,5 \text{ ч} = 6,25$ км.

Округлим результат до единиц. Так как цифра в разряде десятых (2) меньше 5, то целую часть не изменяем.

Приближенное равенство: $6,25 \text{ км} \approx 6 \text{ км}$.

Ответ: 6,25 км ≈ 6 км.

за 1,5 ч

Чтобы найти путь за 1,5 часа, умножим скорость на время:

$S = 12,5 \text{ км/ч} \cdot 1,5 \text{ ч} = 18,75$ км.

Округлим результат до единиц. Так как цифра в разряде десятых (7) больше 5, то увеличиваем целую часть на единицу.

Приближенное равенство: $18,75 \text{ км} \approx 19 \text{ км}$.

Ответ: 18,75 км ≈ 19 км.

за 2,5 ч

Чтобы найти путь за 2,5 часа, умножим скорость на время:

$S = 12,5 \text{ км/ч} \cdot 2,5 \text{ ч} = 31,25$ км.

Округлим результат до единиц. Так как цифра в разряде десятых (2) меньше 5, то целую часть не изменяем.

Приближенное равенство: $31,25 \text{ км} \approx 31 \text{ км}$.

Ответ: 31,25 км ≈ 31 км.

10.75 Площадка для игры в бадминтон имеет размеры 13,4 м и 5,2 м. Найдите площадь игрового поля. Полученное число округлите до единиц и запишите приближенное равенство.

Площадка для игры в бадминтон имеет форму прямоугольника. Чтобы найти ее площадь ($S$), необходимо умножить ее длину ($a$) на ширину ($b$).

Из условия задачи известны размеры площадки:
Длина $a = 13,4$ м.
Ширина $b = 5,2$ м.

1. Вычислим точную площадь игрового поля по формуле $S = a \times b$:
$S = 13,4 \text{ м} \times 5,2 \text{ м} = 69,68 \text{ м}^2$.

2. Теперь необходимо округлить полученное число до единиц (до целого числа). Для этого нужно посмотреть на цифру в разряде десятых (первая цифра после запятой). В числе 69,68 это цифра 6.

Согласно правилам округления, если цифра в следующем разряде равна 5 или больше, то предыдущий разряд увеличивается на единицу. Так как $6 \ge 5$, мы округляем число 69,68 до 70.
$69,68 \approx 70$.

3. Запишем искомое приближенное равенство для площади:
$S \approx 70 \text{ м}^2$.

Ответ: $S \approx 70 \text{ м}^2$.

10.76 а) Группа туристов идёт от лагеря к станции, расстояние между которыми 3,5 км, со скоростью 4,7 км/ч. Сколько километров осталось пройти туристам, если они находятся в пути 0,5 ч?

б) Игорь идёт из дома на стадион со скоростью 5,5 км/ч. Через 0,2 ч после выхода из дома ему осталось пройти 0,4 км. Чему равно расстояние от дома до стадиона?

а)

Чтобы определить, какое расстояние осталось пройти туристам, сначала необходимо вычислить, какое расстояние они уже прошли. Расстояние ($S$) вычисляется по формуле: $S = v \cdot t$, где $v$ - скорость, а $t$ - время.

1. Найдем расстояние, которое туристы прошли за 0,5 часа:

$S_{пройденное} = 4,7 \text{ км/ч} \cdot 0,5 \text{ ч} = 2,35 \text{ км}$.

2. Теперь вычтем пройденное расстояние из общего расстояния (3,5 км), чтобы найти оставшийся путь:

$S_{оставшееся} = 3,5 \text{ км} - 2,35 \text{ км} = 1,15 \text{ км}$.

Ответ: туристам осталось пройти 1,15 км.

б)

Чтобы найти общее расстояние от дома до стадиона, нужно сложить расстояние, которое Игорь уже прошел, и расстояние, которое ему осталось пройти.

1. Сначала вычислим, какое расстояние Игорь уже прошел за 0,2 часа со скоростью 5,5 км/ч:

$S_{пройденное} = v \cdot t = 5,5 \text{ км/ч} \cdot 0,2 \text{ ч} = 1,1 \text{ км}$.

2. Теперь к пройденному расстоянию прибавим оставшееся расстояние (0,4 км), чтобы найти общее расстояние от дома до стадиона:

$S_{общее} = S_{пройденное} + S_{оставшееся} = 1,1 \text{ км} + 0,4 \text{ км} = 1,5 \text{ км}$.

Ответ: расстояние от дома до стадиона равно 1,5 км.