Номер 10.68, страница 236 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

Глава 10. Десятичные дроби и действия с ними. 10.5. Умножение десятичных дробей - номер 10.68, страница 236.

Условие.

10.68 Вычислите:

а) $85.3 \cdot 4.1$;

б) $6.36 \cdot 2.5$;

в) $27.2 \cdot 0.06$;

г) $1.56 \cdot 0.2$;

д) $2.06 \cdot 3.05$;

е) $1.04 \cdot 8.02$;

ж) $10.3 \cdot 1.01$;

з) $5.08 \cdot 2.05$;

и) $2.35 \cdot 0.14$;

к) $103.15 \cdot 0.001$;

л) $5.56 \cdot 0.01$;

м) $1.23 \cdot 0.02$.

Решение 1.

Решение 6.

а) Чтобы умножить $85,3$ на $4,1$, мы умножаем числа, не обращая внимания на запятые, а затем в результате отделяем запятой столько цифр справа, сколько их стоит после запятой в обоих множителях вместе.
Сначала перемножим числа $853$ на $41$: $853 \cdot 41 = 34973$.
В первом множителе ($85,3$) один знак после запятой, во втором ($4,1$) — один. Всего $1+1=2$ знака. Отделяем в произведении $34973$ два знака справа.
$85,3 \cdot 4,1 = 349,73$.
Ответ: $349,73$

б) Умножим $6,36$ на $2,5$.
Перемножим числа $636$ на $25$: $636 \cdot 25 = 15900$.
В первом множителе ($6,36$) два знака после запятой, во втором ($2,5$) — один. Всего $2+1=3$ знака. Отделяем в произведении $15900$ три знака справа.
$6,36 \cdot 2,5 = 15,900 = 15,9$.
Ответ: $15,9$

в) Умножим $27,2$ на $0,06$.
Перемножим числа $272$ на $6$: $272 \cdot 6 = 1632$.
В первом множителе ($27,2$) один знак после запятой, во втором ($0,06$) — два. Всего $1+2=3$ знака. Отделяем в произведении $1632$ три знака справа.
$27,2 \cdot 0,06 = 1,632$.
Ответ: $1,632$

г) Умножим $1,56$ на $0,2$.
Перемножим числа $156$ на $2$: $156 \cdot 2 = 312$.
В первом множителе ($1,56$) два знака после запятой, во втором ($0,2$) — один. Всего $2+1=3$ знака. Отделяем в произведении $312$ три знака справа.
$1,56 \cdot 0,2 = 0,312$.
Ответ: $0,312$

д) Умножим $2,06$ на $3,05$.
Перемножим числа $206$ на $305$: $206 \cdot 305 = 62830$.
В первом множителе ($2,06$) два знака после запятой, во втором ($3,05$) — два. Всего $2+2=4$ знака. Отделяем в произведении $62830$ четыре знака справа.
$2,06 \cdot 3,05 = 6,2830 = 6,283$.
Ответ: $6,283$

е) Умножим $1,04$ на $8,02$.
Перемножим числа $104$ на $802$: $104 \cdot 802 = 83408$.
В первом множителе ($1,04$) два знака после запятой, во втором ($8,02$) — два. Всего $2+2=4$ знака. Отделяем в произведении $83408$ четыре знака справа.
$1,04 \cdot 8,02 = 8,3408$.
Ответ: $8,3408$

ж) Умножим $10,3$ на $1,01$.
Перемножим числа $103$ на $101$: $103 \cdot 101 = 10403$.
В первом множителе ($10,3$) один знак после запятой, во втором ($1,01$) — два. Всего $1+2=3$ знака. Отделяем в произведении $10403$ три знака справа.
$10,3 \cdot 1,01 = 10,403$.
Ответ: $10,403$

з) Умножим $5,08$ на $2,05$.
Перемножим числа $508$ на $205$: $508 \cdot 205 = 104140$.
В первом множителе ($5,08$) два знака после запятой, во втором ($2,05$) — два. Всего $2+2=4$ знака. Отделяем в произведении $104140$ четыре знака справа.
$5,08 \cdot 2,05 = 10,4140 = 10,414$.
Ответ: $10,414$

и) Умножим $2,35$ на $0,14$.
Перемножим числа $235$ на $14$: $235 \cdot 14 = 3290$.
В первом множителе ($2,35$) два знака после запятой, во втором ($0,14$) — два. Всего $2+2=4$ знака. Отделяем в произведении $3290$ четыре знака справа.
$2,35 \cdot 0,14 = 0,3290 = 0,329$.
Ответ: $0,329$

к) Умножение на $0,001$ равносильно делению на $1000$. Для этого нужно перенести запятую в числе $103,15$ на три знака влево.
$103,15 \cdot 0,001 = 0,10315$.
Ответ: $0,10315$

л) Умножение на $0,01$ равносильно делению на $100$. Для этого нужно перенести запятую в числе $5,56$ на два знака влево.
$5,56 \cdot 0,01 = 0,0556$.
Ответ: $0,0556$

м) Умножим $1,23$ на $0,02$.
Перемножим числа $123$ на $2$: $123 \cdot 2 = 246$.
В первом множителе ($1,23$) два знака после запятой, во втором ($0,02$) — два. Всего $2+2=4$ знака. Отделяем в произведении $246$ четыре знака справа, добавив необходимые нули.
$1,23 \cdot 0,02 = 0,0246$.
Ответ: $0,0246$