Номер 10.70, страница 236 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

Глава 10. Десятичные дроби и действия с ними. 10.5. Умножение десятичных дробей - номер 10.70, страница 236.

Условие.

10.70 а) Найдите число, квадрат которого равен: 0,64; 0,01; 0,0009.

б) Найдите число, куб которого равен: 0,064; 0,008; 0,125.

Решение 1.

Решение 6.

а)

Чтобы найти число, квадрат которого равен заданному значению, необходимо найти квадратный корень из этого значения. Для любого положительного числа существует два квадратных корня: положительный и отрицательный ($x = \pm\sqrt{a}$).

- Для числа 0,64: искомые числа равны $\sqrt{0,64} = 0,8$ и $-\sqrt{0,64} = -0,8$. Это потому, что $(0,8)^2 = 0,8 \times 0,8 = 0,64$ и $(-0,8)^2 = (-0,8) \times (-0,8) = 0,64$.
- Для числа 0,01: искомые числа равны $\sqrt{0,01} = 0,1$ и $-\sqrt{0,01} = -0,1$. Это потому, что $(0,1)^2 = 0,1 \times 0,1 = 0,01$ и $(-0,1)^2 = (-0,1) \times (-0,1) = 0,01$.
- Для числа 0,0009: искомые числа равны $\sqrt{0,0009} = 0,03$ и $-\sqrt{0,0009} = -0,03$. Это потому, что $(0,03)^2 = 0,03 \times 0,03 = 0,0009$ и $(-0,03)^2 = (-0,03) \times (-0,03) = 0,0009$.

Ответ: ±0,8; ±0,1; ±0,03.

б)

Чтобы найти число, куб которого равен заданному значению, необходимо найти кубический корень из этого значения. В отличие от квадратного, у действительного числа есть только один действительный кубический корень ($y = \sqrt[3]{a}$).

- Для числа 0,064: искомое число равно $\sqrt[3]{0,064} = 0,4$. Это потому, что $(0,4)^3 = 0,4 \times 0,4 \times 0,4 = 0,064$.
- Для числа 0,008: искомое число равно $\sqrt[3]{0,008} = 0,2$. Это потому, что $(0,2)^3 = 0,2 \times 0,2 \times 0,2 = 0,008$.
- Для числа 0,125: искомое число равно $\sqrt[3]{0,125} = 0,5$. Это потому, что $(0,5)^3 = 0,5 \times 0,5 \times 0,5 = 0,125$.

Ответ: 0,4; 0,2; 0,5.