Вопрос, страница 235 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

10.5. Умножение десятичных дробей. Глава 10. Десятичные дроби и действия с ними - страница 235.

Как определяют положение запятой в произведении десятичных дробей; десятичной дроби и натурального числа?

Приведите примеры.

Положение запятой в произведении определяется общим правилом: необходимо перемножить числа, временно игнорируя запятые, а затем в итоговом результате отделить запятой справа столько цифр, сколько их суммарно было после запятой во всех множителях.

Произведение десятичных дробей

При умножении десятичных дробей сначала выполняется умножение чисел без учета запятых. Затем подсчитывается общее количество цифр после запятой в каждом из множителей. В полученном произведении справа отделяется запятой это суммарное количество цифр. Если цифр в произведении не хватает, спереди дописываются недостающие нули.

Пример. Вычислим $2.14 \times 0.3$.
1. Умножаем $214$ на $3$, получаем $642$.
2. В числе $2.14$ два знака после запятой, в числе $0.3$ – один знак. Всего $2 + 1 = 3$ знака после запятой.
3. В результате $642$ нужно отделить три знака. Так как цифр не хватает, дописываем ноль слева: $0.642$.
Ответ: $2.14 \times 0.3 = 0.642$.

Произведение десятичной дроби и натурального числа

Это частный случай умножения десятичных дробей, так как натуральное число можно считать десятичной дробью, у которой $0$ знаков после запятой. Поэтому правило упрощается: нужно умножить числа, не обращая внимания на запятую, а затем в результате отделить запятой столько цифр справа, сколько их было в исходной десятичной дроби.

Пример. Вычислим $7.25 \times 4$.
1. Умножаем $725$ на $4$, получаем $2900$.
2. В десятичной дроби $7.25$ два знака после запятой.
3. В результате $2900$ отделяем два знака справа: $29.00$, что равно $29$.
Ответ: $7.25 \times 4 = 29$.