Номер 10.60, страница 234 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

Упражнения. 10.4. Умножение и деление десятичных дробей на 10, 100, 1000, .... Глава 10. Десятичные дроби и действия с ними - номер 10.60, страница 234.

10.60 Как изменится положение запятой в десятичной дроби, если эту дробь:

a) уменьшить в 1000 раз и ещё в 10 раз;

б) уменьшить в 10 раз, а затем увеличить в 1000 раз?

Для каждого случая приведите примеры.

а) уменьшить в 1000 раз и ещё в 10 раз;

Уменьшить десятичную дробь в 1000 раз означает разделить её на 1000, что равносильно переносу запятой на 3 знака влево. Последующее уменьшение ещё в 10 раз означает деление на 10, то есть перенос запятой ещё на 1 знак влево.

Суммарное изменение соответствует уменьшению в $1000 \times 10 = 10000$ раз. Это значит, что запятую нужно перенести влево на общее количество знаков: $3 + 1 = 4$.

Пример:

Возьмём дробь 1234,5. Уменьшим её в 1000 раз:

$1234,5 : 1000 = 1,2345$

Теперь уменьшим результат ещё в 10 раз:

$1,2345 : 10 = 0,12345$

Изначальная дробь была 1234,5, а конечная — 0,12345. Запятая сместилась на 4 знака влево.

Ответ: Запятая в десятичной дроби сместится на 4 знака влево.

б) уменьшить в 10 раз, а затем увеличить в 1000 раз?

Уменьшение десятичной дроби в 10 раз — это деление на 10, что соответствует переносу запятой на 1 знак влево. Последующее увеличение в 1000 раз — это умножение на 1000, что соответствует переносу запятой на 3 знака вправо.

Итоговое изменение положения запятой будет разницей между этими действиями: сдвиг на 1 знак влево и на 3 знака вправо эквивалентен сдвигу на $3 - 1 = 2$ знака вправо. Это то же самое, что увеличить дробь в $1000 : 10 = 100$ раз.

Пример:

Возьмём дробь 12,345. Уменьшим её в 10 раз:

$12,345 : 10 = 1,2345$

Теперь увеличим результат в 1000 раз:

$1,2345 \times 1000 = 1234,5$

Изначальная дробь была 12,345, а конечная — 1234,5. Запятая сместилась на 2 знака вправо.

Ответ: Запятая в десятичной дроби сместится на 2 знака вправо.