Номер 10.59, страница 234 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

Упражнения. 10.4. Умножение и деление десятичных дробей на 10, 100, 1000, .... Глава 10. Десятичные дроби и действия с ними - номер 10.59, страница 234.

РАССУЖДАЕМ (10.59–10.60) 10.59

Продолжите последовательность чисел 1100, 110, 11, ..., записав ещё три числа. Какая десятичная дробь должна быть записана на десятом месте?

Продолжите последовательность чисел 1100, 110, 11, ..., записав ещё три числа.

Чтобы определить закономерность в данной последовательности, рассмотрим отношение между соседними членами:

• Отношение второго члена к первому: $110 / 1100 = 1/10$.
• Отношение третьего члена ко второму: $11 / 110 = 1/10$.

Каждый следующий член последовательности получается путем деления предыдущего члена на 10. Следовательно, это геометрическая прогрессия со знаменателем $q = 1/10$.

Чтобы продолжить последовательность, найдем следующие три члена:

• Четвертый член: $11 \div 10 = 1.1$
• Пятый член: $1.1 \div 10 = 0.11$
• Шестой член: $0.11 \div 10 = 0.011$

Ответ: 1.1; 0.11; 0.011.

Какая десятичная дробь должна быть записана на десятом месте?

Для нахождения десятого члена ($a_{10}$) можно использовать формулу n-го члена геометрической прогрессии: $a_n = a_1 \cdot q^{n-1}$, где $a_1$ — первый член, $q$ — знаменатель прогрессии, а $n$ — номер искомого члена.

В нашем случае:

• $a_1 = 1100$
• $q = 1/10$
• $n = 10$

Подставим эти значения в формулу:
$a_{10} = 1100 \cdot (1/10)^{10-1} = 1100 \cdot (1/10)^9$

$a_{10} = 1100 \cdot \frac{1}{1000000000} = \frac{1100}{1000000000}$

Сократив дробь на 100, получим:
$a_{10} = \frac{11}{10000000} = 0.0000011$

Ответ: 0.0000011.