Номер 10.61, страница 234 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

Упражнения. 10.4. Умножение и деление десятичных дробей на 10, 100, 1000, .... Глава 10. Десятичные дроби и действия с ними - номер 10.61, страница 234.

10.61 Вычислите значение выражения (постарайтесь найти рациональное решение):

$1\frac{1}{2} \cdot 1\frac{1}{3} \cdot 1\frac{1}{4} \cdot 1\frac{1}{5} \cdot 1\frac{1}{6} \cdot 1\frac{1}{7}$

Чтобы найти значение выражения, сначала преобразуем все смешанные числа в неправильные дроби. Смешанное число вида $a\frac{b}{c}$ преобразуется в неправильную дробь по формуле $\frac{a \cdot c + b}{c}$.

Выполним преобразование для каждого множителя в выражении:

$1\frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{3}{2}$

$1\frac{1}{3} = \frac{1 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{4}{3}$

$1\frac{1}{4} = \frac{1 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{5}{4}$

$1\frac{1}{5} = \frac{1 \cdot 5 + 1}{5} = \frac{6}{5}$

$1\frac{1}{6} = \frac{1 \cdot 6 + 1}{6} = \frac{7}{6}$

$1\frac{1}{7} = \frac{1 \cdot 7 + 1}{7} = \frac{8}{7}$

Теперь запишем исходное выражение в виде произведения полученных неправильных дробей:

$1\frac{1}{2} \cdot 1\frac{1}{3} \cdot 1\frac{1}{4} \cdot 1\frac{1}{5} \cdot 1\frac{1}{6} \cdot 1\frac{1}{7} = \frac{3}{2} \cdot \frac{4}{3} \cdot \frac{5}{4} \cdot \frac{6}{5} \cdot \frac{7}{6} \cdot \frac{8}{7}$

Рациональный способ вычисления заключается в сокращении дробей перед умножением. Мы можем сократить числитель одной дроби со знаменателем другой. В данном произведении числитель каждой дроби (кроме последней) сокращается со знаменателем следующей дроби:

$\frac{\cancel{3}}{2} \cdot \frac{\cancel{4}}{\cancel{3}} \cdot \frac{\cancel{5}}{\cancel{4}} \cdot \frac{\cancel{6}}{\cancel{5}} \cdot \frac{\cancel{7}}{\cancel{6}} \cdot \frac{8}{\cancel{7}}$

После сокращения всех пар одинаковых чисел в числителях и знаменателях остаются только знаменатель первой дроби (2) и числитель последней дроби (8). Таким образом, выражение упрощается до:

$\frac{8}{2} = 4$

Ответ: 4