Страница 233 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

По какому правилу делят десятичную дробь на «единицу с нулями»? Вычислите:

а) $850,4 : 100$

б) $3,65 : 1000$

в) $0,42 : 10$

Чтобы разделить десятичную дробь на 10, 100, 1000 и так далее (на «единицу с нулями»), нужно в этой дроби перенести запятую влево на столько знаков, сколько нулей стоит в делителе после единицы. Если цифр в целой части не хватает, то слева от них дописывают нули.

а) Чтобы разделить $850,4$ на $100$, нужно перенести запятую влево на 2 знака, так как в числе 100 два нуля.
$850,4 : 100 = 8,504$.
Ответ: 8,504.

б) Чтобы разделить $3,65$ на $1000$, нужно перенести запятую влево на 3 знака, так как в числе 1000 три нуля. Поскольку цифр слева не хватает, дописываем нули.
$3,65 : 1000 = 0,00365$.
Ответ: 0,00365.

в) Чтобы разделить $0,42$ на $10$, нужно перенести запятую влево на 1 знак, так как в числе 10 один ноль.
$0,42 : 10 = 0,042$.
Ответ: 0,042.

10.52 ДЕЙСТВУЕМ ПО ПРАВИЛУ Выполните умножение:

a) $15,47 \cdot 10$, $913,134 \cdot 100$, $4,8 \cdot 1000;$

б) $0,75 \cdot 10$, $10,28 \cdot 100$, $3,7 \cdot 1000;$

в) $13,003 \cdot 10$, $0,0045 \cdot 100$, $16,14 \cdot 1000;$

г) $0,01 \cdot 10$, $70,36 \cdot 100$, $0,0018 \cdot 1000.$

Чтобы умножить десятичную дробь на 10, 100, 1000 и т.д., необходимо перенести запятую в этой дроби вправо на столько знаков, сколько нулей стоит в множителе после единицы. Если знаков после запятой не хватает, то справа к дробной части дописывают необходимое количество нулей.

а)

При умножении на 10 переносим запятую на 1 знак вправо:
$15,47 \cdot 10 = 154,7$

При умножении на 100 переносим запятую на 2 знака вправо:
$913,134 \cdot 100 = 91313,4$

При умножении на 1000 переносим запятую на 3 знака вправо. Так как после запятой только одна цифра, дописываем два нуля:
$4,8 \cdot 1000 = 4800$

Ответ: 154,7; 91313,4; 4800.

б)

При умножении на 10 переносим запятую на 1 знак вправо:
$0,75 \cdot 10 = 7,5$

При умножении на 100 переносим запятую на 2 знака вправо:
$10,28 \cdot 100 = 1028$

При умножении на 1000 переносим запятую на 3 знака вправо, дописывая два нуля:
$3,7 \cdot 1000 = 3700$

Ответ: 7,5; 1028; 3700.

в)

При умножении на 10 переносим запятую на 1 знак вправо:
$13,003 \cdot 10 = 130,03$

При умножении на 100 переносим запятую на 2 знака вправо:
$0,0045 \cdot 100 = 0,45$

При умножении на 1000 переносим запятую на 3 знака вправо, дописывая один нуль:
$16,14 \cdot 1000 = 16140$

Ответ: 130,03; 0,45; 16140.

г)

При умножении на 10 переносим запятую на 1 знак вправо:
$0,01 \cdot 10 = 0,1$

При умножении на 100 переносим запятую на 2 знака вправо:
$70,36 \cdot 100 = 7036$

При умножении на 1000 переносим запятую на 3 знака вправо:
$0,0018 \cdot 1000 = 1,8$

Ответ: 0,1; 7036; 1,8.

10.53 Представьте в виде натурального числа:

а) $1,5$ тыс.;

б) $40,7$ тыс.;

в) $0,6$ тыс.;

г) $2,5$ млн;

д) $10,2$ млн;

е) $0,9$ млн;

ж) $7,5$ млрд;

з) $12,55$ млрд;

и) $0,785$ млрд.

а) Чтобы представить 1,5 тыс. в виде натурального числа, необходимо умножить 1,5 на 1000, так как "тыс." — это сокращение от слова "тысяча".
$1,5 \times 1000 = 1500$
Ответ: 1500

б) Чтобы представить 40,7 тыс. в виде натурального числа, необходимо умножить 40,7 на 1000.
$40,7 \times 1000 = 40700$
Ответ: 40700

в) Чтобы представить 0,6 тыс. в виде натурального числа, необходимо умножить 0,6 на 1000.
$0,6 \times 1000 = 600$
Ответ: 600

г) Чтобы представить 2,5 млн в виде натурального числа, необходимо умножить 2,5 на 1 000 000, так как "млн" — это сокращение от слова "миллион".
$2,5 \times 1000000 = 2500000$
Ответ: 2500000

д) Чтобы представить 10,2 млн в виде натурального числа, необходимо умножить 10,2 на 1 000 000.
$10,2 \times 1000000 = 10200000$
Ответ: 10200000

е) Чтобы представить 0,9 млн в виде натурального числа, необходимо умножить 0,9 на 1 000 000.
$0,9 \times 1000000 = 900000$
Ответ: 900000

ж) Чтобы представить 7,5 млрд в виде натурального числа, необходимо умножить 7,5 на 1 000 000 000, так как "млрд" — это сокращение от слова "миллиард".
$7,5 \times 1000000000 = 7500000000$
Ответ: 7500000000

з) Чтобы представить 12,55 млрд в виде натурального числа, необходимо умножить 12,55 на 1 000 000 000.
$12,55 \times 1000000000 = 12550000000$
Ответ: 12550000000

и) Чтобы представить 0,785 млрд в виде натурального числа, необходимо умножить 0,785 на 1 000 000 000.
$0,785 \times 1000000000 = 785000000$
Ответ: 785000000

10.54 РАЗБИРАЕМ СПОСОБ РЕШЕНИЯ

1) Разберите, как с помощью сочетательного свойства умножения вычислено произведение 12,3 · 20:

$12,3 \cdot 20 = 12,3 \cdot (10 \cdot 2) = (12,3 \cdot 10) \cdot 2 = 123 \cdot 2 = 246.$

2) Пользуясь этим приемом, вычислите:

а) $1,8 \cdot 30;$

б) $21,5 \cdot 20;$

в) $3,05 \cdot 300.$

а) 1,8 · 30

Воспользуемся сочетательным свойством умножения. Для этого представим число 30 в виде произведения $10 \cdot 3$. Затем сгруппируем множители так, чтобы было удобно считать.

$1,8 \cdot 30 = 1,8 \cdot (10 \cdot 3) = (1,8 \cdot 10) \cdot 3 = 18 \cdot 3 = 54$.

Ответ: 54

б) 21,5 · 20

Применим тот же прием. Представим число 20 в виде произведения $10 \cdot 2$ и применим сочетательное свойство умножения.

$21,5 \cdot 20 = 21,5 \cdot (10 \cdot 2) = (21,5 \cdot 10) \cdot 2 = 215 \cdot 2 = 430$.

Ответ: 430

в) 3,05 · 300

Аналогично предыдущим примерам, представим число 300 в виде произведения $100 \cdot 3$. Умножение на 100 удобно, так как у числа 3,05 два знака после запятой.

$3,05 \cdot 300 = 3,05 \cdot (100 \cdot 3) = (3,05 \cdot 100) \cdot 3 = 305 \cdot 3 = 915$.

Ответ: 915