Номер 521, страница 133 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

521. Выполните деление с остатком:

1) $42 : 5$;

2) $592 : 24$;

3) $428 : 37$;

4) $684 : 30$;

5) $1372 : 13$;

6) $5721 : 28$;

7) $3196 : 74$;

8) $6516 : 204$;

9) $12387 : 185$.

1) Чтобы разделить $42$ на $5$ с остатком, найдем наибольшее число до $42$, которое делится на $5$ без остатка. Это число $40$.

Найдем неполное частное: $40 : 5 = 8$.

Найдем остаток: $42 - 40 = 2$.

Проверим, что остаток ($2$) меньше делителя ($5$). Условие выполняется.

Таким образом, $42 = 5 \times 8 + 2$.

Ответ: 8 (ост. 2).

2) Выполним деление $592$ на $24$ с остатком (в столбик).

1. Делим первые две цифры делимого, $59$, на $24$. Получаем $2$ (так как $2 \times 24 = 48$).

2. Находим остаток: $59 - 48 = 11$.

3. Сносим следующую цифру делимого, $2$, и получаем число $112$.

4. Делим $112$ на $24$. Получаем $4$ (так как $4 \times 24 = 96$).

5. Находим остаток: $112 - 96 = 16$.

Неполное частное равно $24$, остаток равен $16$. Проверим, что остаток ($16$) меньше делителя ($24$). Условие выполняется.

Проверка: $24 \times 24 + 16 = 576 + 16 = 592$.

Ответ: 24 (ост. 16).

3) Выполним деление $428$ на $37$ с остатком.

1. Делим $42$ на $37$. Получаем $1$. Остаток: $42 - 37 = 5$.

2. Сносим $8$, получаем $58$.

3. Делим $58$ на $37$. Получаем $1$. Остаток: $58 - 37 = 21$.

Неполное частное равно $11$, остаток равен $21$. Проверим, что остаток ($21$) меньше делителя ($37$). Условие выполняется.

Проверка: $37 \times 11 + 21 = 407 + 21 = 428$.

Ответ: 11 (ост. 21).

4) Выполним деление $684$ на $30$ с остатком.

1. Делим $68$ на $30$. Получаем $2$. Остаток: $68 - 2 \times 30 = 68 - 60 = 8$.

2. Сносим $4$, получаем $84$.

3. Делим $84$ на $30$. Получаем $2$. Остаток: $84 - 2 \times 30 = 84 - 60 = 24$.

Неполное частное равно $22$, остаток равен $24$. Проверим, что остаток ($24$) меньше делителя ($30$). Условие выполняется.

Проверка: $30 \times 22 + 24 = 660 + 24 = 684$.

Ответ: 22 (ост. 24).

5) Выполним деление $1372$ на $13$ с остатком.

1. Делим $13$ на $13$. Получаем $1$. Остаток: $13 - 13 = 0$.

2. Сносим $7$. Так как $7 < 13$, в частное пишем $0$.

3. Сносим $2$, получаем $72$.

4. Делим $72$ на $13$. Получаем $5$. Остаток: $72 - 5 \times 13 = 72 - 65 = 7$.

Неполное частное равно $105$, остаток равен $7$. Проверим, что остаток ($7$) меньше делителя ($13$). Условие выполняется.

Проверка: $13 \times 105 + 7 = 1365 + 7 = 1372$.

Ответ: 105 (ост. 7).

6) Выполним деление $5721$ на $28$ с остатком.

1. Делим $57$ на $28$. Получаем $2$. Остаток: $57 - 2 \times 28 = 57 - 56 = 1$.

2. Сносим $2$, получаем $12$. Так как $12 < 28$, в частное пишем $0$.

3. Сносим $1$, получаем $121$.

4. Делим $121$ на $28$. Получаем $4$. Остаток: $121 - 4 \times 28 = 121 - 112 = 9$.

Неполное частное равно $204$, остаток равен $9$. Проверим, что остаток ($9$) меньше делителя ($28$). Условие выполняется.

Проверка: $28 \times 204 + 9 = 5712 + 9 = 5721$.

Ответ: 204 (ост. 9).

7) Выполним деление $3196$ на $74$ с остатком.

1. Делим $319$ на $74$. Получаем $4$. Остаток: $319 - 4 \times 74 = 319 - 296 = 23$.

2. Сносим $6$, получаем $236$.

3. Делим $236$ на $74$. Получаем $3$. Остаток: $236 - 3 \times 74 = 236 - 222 = 14$.

Неполное частное равно $43$, остаток равен $14$. Проверим, что остаток ($14$) меньше делителя ($74$). Условие выполняется.

Проверка: $74 \times 43 + 14 = 3182 + 14 = 3196$.

Ответ: 43 (ост. 14).

8) Выполним деление $6516$ на $204$ с остатком.

1. Делим $651$ на $204$. Получаем $3$. Остаток: $651 - 3 \times 204 = 651 - 612 = 39$.

2. Сносим $6$, получаем $396$.

3. Делим $396$ на $204$. Получаем $1$. Остаток: $396 - 1 \times 204 = 396 - 204 = 192$.

Неполное частное равно $31$, остаток равен $192$. Проверим, что остаток ($192$) меньше делителя ($204$). Условие выполняется.

Проверка: $204 \times 31 + 192 = 6324 + 192 = 6516$.

Ответ: 31 (ост. 192).

9) Выполним деление $12387$ на $185$ с остатком.

1. Делим $1238$ на $185$. Получаем $6$. Остаток: $1238 - 6 \times 185 = 1238 - 1110 = 128$.

2. Сносим $7$, получаем $1287$.

3. Делим $1287$ на $185$. Получаем $6$. Остаток: $1287 - 6 \times 185 = 1287 - 1110 = 177$.

Неполное частное равно $66$, остаток равен $177$. Проверим, что остаток ($177$) меньше делителя ($185$). Условие выполняется.

Проверка: $185 \times 66 + 177 = 12210 + 177 = 12387$.

Ответ: 66 (ост. 177).