Номер 526, страница 133 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Раздел I. Натуральные числа и действия над ними. Глава 3. Умножение и деление натуральных чисел. Параграф 19. Деление с остатком. Упражнения - номер 526, страница 133.

Условие.

526. Запишите остатки, которые можно получить при делении на:

1) 5;

2) 19.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

1) При делении любого целого числа $a$ на натуральное число $n$ (делитель), результат можно представить в виде:
$a = q \cdot n + r$
где $q$ — это неполное частное, а $r$ — это остаток.
По определению деления с остатком, остаток $r$ всегда является целым неотрицательным числом, которое строго меньше делителя $n$. Это можно записать в виде неравенства:
$0 \le r < n$
В данном случае деление производится на число 5, то есть $n = 5$.
Следовательно, возможные остатки $r$ должны удовлетворять условию $0 \le r < 5$.
Целыми числами, удовлетворяющими этому условию, являются 0, 1, 2, 3 и 4.
Ответ: 0, 1, 2, 3, 4.

2) Используя то же правило, что и в предыдущем пункте, при делении на число 19, делителем является $n = 19$.
Возможные остатки $r$ должны удовлетворять неравенству:
$0 \le r < 19$
Следовательно, возможными остатками являются все целые числа от 0 до 18 включительно.
Ответ: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18.