gdz.top
Номер 666, страница 165 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение, Вентана-граф
Год издания: 2019 - 2022
Цвет обложки: голубой, зелёный
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 5 классе
Раздел I. Натуральные числа и действия над ними. Глава 3. Умножение и деление натуральных чисел. Параграф 24. Комбинаторные задачи. Упражнения - номер 666, страница 165.
№665
№666 (с. 165)
Условие. №666 (с. 165)
666. На рисунке 185 изображён план одного района города. Отрезками изображены улицы. Сколько существует маршрутов из точки $A$ в точку $B$, если передвигаться разрешено по улицам, идущими вверх или вправо?
Рис. 185
Решение 1. №666 (с. 165)
Решение 2. №666 (с. 165)
Решение 3. №666 (с. 165)
Решение 4. №666 (с. 165)
Решение 5. №666 (с. 165)
Решение 6. №666 (с. 165)
Чтобы найти количество маршрутов из точки А в точку В, двигаясь только вверх или вправо, можно рассматривать план города как координатную сетку.
Определим, сколько перемещений в каждом направлении необходимо совершить. Пусть длина одного квартала равна одному шагу. Чтобы добраться из точки А в точку В, необходимо сделать:
- 4 перемещения (шага) вправо.
- 3 перемещения (шага) вверх.
Общее количество шагов в любом маршруте будет постоянным и равным $4 + 3 = 7$.
Задача сводится к тому, чтобы найти количество уникальных последовательностей, состоящих из 4 шагов вправо и 3 шагов вверх. Это является классической комбинаторной задачей на нахождение числа сочетаний. Нам нужно выбрать 3 позиции для шагов "вверх" из 7 общих позиций (оставшиеся 4 позиции автоматически будут заняты шагами "вправо").
Количество сочетаний из $n$ элементов по $k$ вычисляется по формуле:
$C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!}$
В нашем случае общее количество шагов $n = 7$, а количество шагов вверх $k = 3$. Подставим эти значения в формулу:
$C_7^3 = \frac{7!}{3!(7-3)!} = \frac{7!}{3!4!}$
Теперь выполним вычисления:
$C_7^3 = \frac{7 \times 6 \times 5 \times 4!}{3 \times 2 \times 1 \times 4!} = \frac{7 \times 6 \times 5}{6} = 7 \times 5 = 35$
Таким образом, существует 35 различных маршрутов из точки А в точку В.
Ответ: 35
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 5 класс, для упражнения номер 666 расположенного на странице 165 к учебнику 2019 - 2022 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №666 (с. 165), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение, Вентана-граф.