gdz.top
Номер 659, страница 165 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение, Вентана-граф
Год издания: 2019 - 2022
Цвет обложки: голубой, зелёный
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 5 классе
Раздел I. Натуральные числа и действия над ними. Глава 3. Умножение и деление натуральных чисел. Параграф 24. Комбинаторные задачи. Упражнения - номер 659, страница 165.
№658
№659 (с. 165)
Условие. №659 (с. 165)
659. Сколько существует различных прямоугольников, периметры которых равны 24 см, а длины сторон выражены целым числом сантиметров?
Решение 1. №659 (с. 165)
Решение 2. №659 (с. 165)
Решение 3. №659 (с. 165)
Решение 4. №659 (с. 165)
Решение 5. №659 (с. 165)
Решение 6. №659 (с. 165)
Пусть стороны прямоугольника равны $a$ и $b$. Периметр прямоугольника $P$ вычисляется по формуле:
$P = 2(a + b)$
По условию задачи, периметр равен 24 см, а длины сторон $a$ и $b$ являются целыми числами. Подставим известное значение периметра в формулу:
$24 = 2(a + b)$
Разделим обе части уравнения на 2, чтобы найти сумму длин двух смежных сторон (так называемый полупериметр):
$a + b = \frac{24}{2}$
$a + b = 12$
Теперь нам нужно найти все возможные пары целых положительных чисел $a$ и $b$, сумма которых равна 12. Учтём, что прямоугольник со сторонами $a$ и $b$ — это тот же самый прямоугольник, что и со сторонами $b$ и $a$. Перечислим все уникальные пары:
- Если первая сторона равна 1 см, то вторая равна $12 - 1 = 11$ см.
- Если первая сторона равна 2 см, то вторая равна $12 - 2 = 10$ см.
- Если первая сторона равна 3 см, то вторая равна $12 - 3 = 9$ см.
- Если первая сторона равна 4 см, то вторая равна $12 - 4 = 8$ см.
- Если первая сторона равна 5 см, то вторая равна $12 - 5 = 7$ см.
- Если первая сторона равна 6 см, то вторая равна $12 - 6 = 6$ см (этот случай соответствует квадрату).
Если мы продолжим перебор (например, первая сторона 7 см), то вторая будет 5 см, что является уже рассмотренным вариантом (5 см и 7 см). Таким образом, мы нашли все возможные уникальные комбинации длин сторон.
Всего получилось 6 различных прямоугольников.
Ответ: 6
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 5 класс, для упражнения номер 659 расположенного на странице 165 к учебнику 2019 - 2022 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №659 (с. 165), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение, Вентана-граф.