gdz.top
Номер 654, страница 164 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение, Вентана-граф
Год издания: 2019 - 2022
Цвет обложки: голубой, зелёный
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 5 классе
Раздел I. Натуральные числа и действия над ними. Глава 3. Умножение и деление натуральных чисел. Параграф 24. Комбинаторные задачи. Упражнения - номер 654, страница 164.
№653
№654 (с. 164)
Условие. №654 (с. 164)
654. Сколько двузначных чисел можно составить из цифр 6, 7, 8 и 9 так, чтобы цифры были записаны в порядке убывания?
Решение 1. №654 (с. 164)
Решение 2. №654 (с. 164)
Решение 3. №654 (с. 164)
Решение 4. №654 (с. 164)
Решение 5. №654 (с. 164)
Решение 6. №654 (с. 164)
Для того чтобы составить двузначное число из цифр 6, 7, 8 и 9, у которого цифры записаны в порядке убывания, необходимо, чтобы цифра, стоящая на месте десятков, была больше цифры, стоящей на месте единиц. Это также означает, что цифры в числе не могут повторяться.
Задача сводится к тому, чтобы найти количество способов выбрать 2 различные цифры из данного набора {6, 7, 8, 9}. Для каждой такой пары выбранных цифр существует только один способ составить число с цифрами в порядке убывания (большая цифра ставится на первое место, меньшая — на второе).
Количество способов выбрать 2 элемента из 4 без учета порядка — это число сочетаний из 4 по 2, которое вычисляется по формуле:
$C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!}$
В нашем случае $n=4$ (количество цифр) и $k=2$ (количество цифр в двузначном числе).
$C_4^2 = \frac{4!}{2!(4-2)!} = \frac{4!}{2! \cdot 2!} = \frac{4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{(2 \cdot 1) \cdot (2 \cdot 1)} = \frac{24}{4} = 6$
Также можно перечислить все возможные комбинации, чтобы убедиться в правильности решения:
1. Из цифр 9 и 8 можно составить число 98.
2. Из цифр 9 и 7 можно составить число 97.
3. Из цифр 9 и 6 можно составить число 96.
4. Из цифр 8 и 7 можно составить число 87.
5. Из цифр 8 и 6 можно составить число 86.
6. Из цифр 7 и 6 можно составить число 76.
Других комбинаций, удовлетворяющих условию, нет. Всего получилось 6 чисел.
Ответ: 6
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 5 класс, для упражнения номер 654 расположенного на странице 164 к учебнику 2019 - 2022 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №654 (с. 164), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение, Вентана-граф.