Номер 648, страница 163 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. § 24. Комбинаторные задачи. Глава 3. Умножение и деление натуральных чисел. Раздел I. Натуральные числа и действия над ними - номер 648, страница 163.

648. Сколько двузначных чисел, все цифры которых различны, можно составить из цифр 0, 1 и 2?

Для составления двузначного числа из предложенных цифр {0, 1, 2} необходимо выбрать две различные цифры. Обозначим искомое число как $AB$, где $A$ — цифра десятков, а $B$ — цифра единиц.

1. Выбор первой цифры (десятки).
Первая цифра двузначного числа не может быть нулём. Следовательно, на место цифры $A$ можно поставить либо 1, либо 2. Таким образом, у нас есть 2 варианта для выбора первой цифры.

2. Выбор второй цифры (единицы).
По условию, все цифры числа должны быть различны, то есть $A \ne B$. После того как мы выбрали первую цифру, для второй цифры остаются две возможные из набора {0, 1, 2}.

• Если первая цифра $A = 1$, то для второй цифры $B$ остаются варианты {0, 2}. Можно составить числа: 10 и 12.
• Если первая цифра $A = 2$, то для второй цифры $B$ остаются варианты {0, 1}. Можно составить числа: 20 и 21.

Таким образом, мы можем составить 4 различных двузначных числа: 10, 12, 20, 21.

Используя правило умножения в комбинаторике, количество вариантов равно произведению числа вариантов для каждой позиции: $2 \text{ (варианта для первой цифры)} \times 2 \text{ (варианта для второй цифры)} = 4 \text{ числа}$.

Ответ: 4