Номер 4, страница 163 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

4. Что больше и на сколько:

1) квадрат суммы чисел 4 и 3 ($ (4+3)^2 $) или сумма их квадратов ($ 4^2+3^2 $);

2) разность квадратов чисел 10 и 8 ($ 10^2 - 8^2 $) или квадрат их разности ($ (10-8)^2 $);

3) разность кубов чисел 5 и 3 ($ 5^3 - 3^3 $) или куб их разности ($ (5-3)^3 $)?

1) Сравним квадрат суммы чисел 4 и 3 и сумму их квадратов.

Сначала найдем квадрат суммы чисел 4 и 3. Сумма чисел равна $4 + 3 = 7$. Квадрат этой суммы равен $7^2 = 49$. Запишем в виде выражения: $(4 + 3)^2 = 7^2 = 49$.

Теперь найдем сумму их квадратов. Квадрат числа 4 равен $4^2 = 16$. Квадрат числа 3 равен $3^2 = 9$. Сумма квадратов равна $16 + 9 = 25$. Запишем в виде выражения: $4^2 + 3^2 = 16 + 9 = 25$.

Сравниваем полученные результаты: $49 > 25$.

Найдем разницу между ними: $49 - 25 = 24$.

Ответ: квадрат суммы чисел 4 и 3 больше суммы их квадратов на 24.

2) Сравним разность квадратов чисел 10 и 8 и квадрат их разности.

Сначала найдем разность квадратов чисел 10 и 8. Квадрат числа 10 равен $10^2 = 100$. Квадрат числа 8 равен $8^2 = 64$. Разность квадратов равна $100 - 64 = 36$. Запишем в виде выражения: $10^2 - 8^2 = 100 - 64 = 36$.

Теперь найдем квадрат их разности. Разность чисел равна $10 - 8 = 2$. Квадрат этой разности равен $2^2 = 4$. Запишем в виде выражения: $(10 - 8)^2 = 2^2 = 4$.

Сравниваем полученные результаты: $36 > 4$.

Найдем разницу между ними: $36 - 4 = 32$.

Ответ: разность квадратов чисел 10 и 8 больше квадрата их разности на 32.

3) Сравним разность кубов чисел 5 и 3 и куб их разности.

Сначала найдем разность кубов чисел 5 и 3. Куб числа 5 равен $5^3 = 125$. Куб числа 3 равен $3^3 = 27$. Разность кубов равна $125 - 27 = 98$. Запишем в виде выражения: $5^3 - 3^3 = 125 - 27 = 98$.

Теперь найдем куб их разности. Разность чисел равна $5 - 3 = 2$. Куб этой разности равен $2^3 = 8$. Запишем в виде выражения: $(5 - 3)^3 = 2^3 = 8$.

Сравниваем полученные результаты: $98 > 8$.

Найдем разницу между ними: $98 - 8 = 90$.

Ответ: разность кубов чисел 5 и 3 больше куба их разности на 90.