Номер 647, страница 163 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Раздел I. Натуральные числа и действия над ними. Глава 3. Умножение и деление натуральных чисел. Параграф 24. Комбинаторные задачи. Упражнения - номер 647, страница 163.

Условие.

647. У ослика Иа-Иа есть три надувных шарика: красный, зелёный и жёлтый. Он хочет подарить по одному шарику своим друзьям: Винни-Пуху, Пятачку и Кролику. Сколько у ослика Иа-Иа есть вариантов сделать подарки своим друзьям?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Это задача из комбинаторики, в которой нужно найти количество способов распределить 3 различных предмета (шарики) между 3 различными получателями (друзьями). Такая задача решается с помощью нахождения числа перестановок.

Давайте рассуждать последовательно:

1. Первому другу (например, Винни-Пуху) Иа-Иа может подарить любой из трёх шариков. Таким образом, у него есть 3 варианта выбора.
2. После того как один шарик подарен, для второго друга (Пятачка) остаётся на выбор 2 шарика. Следовательно, есть 2 варианта.
3. Третьему другу (Кролику) достанется последний оставшийся шарик, поэтому для него остаётся только 1 вариант.

Чтобы найти общее число возможных вариантов, нужно перемножить число вариантов на каждом шаге. Это соответствует числу перестановок из 3 элементов, которое вычисляется по формуле факториала:
$P_n = n!$
В нашем случае $n=3$:
$P_3 = 3! = 3 \times 2 \times 1 = 6$
Таким образом, у ослика Иа-Иа есть 6 разных способов сделать подарки своим друзьям.
Ответ: 6.