gdz.top
Номер 653, страница 164 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение, Вентана-граф
Год издания: 2019 - 2022
Цвет обложки: голубой, зелёный
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 5 классе
Раздел I. Натуральные числа и действия над ними. Глава 3. Умножение и деление натуральных чисел. Параграф 24. Комбинаторные задачи. Упражнения - номер 653, страница 164.
№652
№653 (с. 164)
Условие. №653 (с. 164)
653. Сколько двухзначных чисел можно составить из цифр 6, 7, 8 и 9 так, чтобы цифры были записаны в порядке возрастания?
Решение 1. №653 (с. 164)
Решение 2. №653 (с. 164)
Решение 3. №653 (с. 164)
Решение 4. №653 (с. 164)
Решение 5. №653 (с. 164)
Решение 6. №653 (с. 164)
Для решения этой задачи необходимо найти все двузначные числа, составленные из цифр 6, 7, 8, 9, у которых цифра десятков меньше цифры единиц.
Способ 1: Метод перебора
Систематически переберем все возможные пары цифр, удовлетворяющие условию. Пусть первая цифра будет цифрой десятков, а вторая — цифрой единиц.
- Если цифра десятков равна 6, то цифра единиц может быть 7, 8 или 9. Получаем числа: 67, 68, 69 (3 числа).
- Если цифра десятков равна 7, то цифра единиц может быть 8 или 9. Получаем числа: 78, 79 (2 числа).
- Если цифра десятков равна 8, то цифра единиц может быть только 9. Получаем число: 89 (1 число).
- Если цифра десятков равна 9, то в наборе нет цифры больше 9 для разряда единиц. Таких чисел нет (0 чисел).
Теперь сложим количество чисел, полученных на каждом шаге: $3 + 2 + 1 + 0 = 6$.
Способ 2: Использование комбинаторики
Задача сводится к тому, чтобы выбрать 2 различные цифры из 4 данных ({6, 7, 8, 9}). Для любой пары выбранных цифр существует только один способ составить из них число, в котором цифры идут в порядке возрастания. Например, если мы выберем цифры 6 и 8, единственное число, которое можно составить по условию, — это 68.
Таким образом, нам нужно найти количество сочетаний из 4 элементов по 2. Формула для числа сочетаний:
$C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!}$
В нашем случае $n=4$ (общее количество цифр) и $k=2$ (количество цифр в числе).
$C_4^2 = \frac{4!}{2!(4-2)!} = \frac{4!}{2! \cdot 2!} = \frac{4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{(2 \cdot 1) \cdot (2 \cdot 1)} = \frac{24}{4} = 6$.
Оба метода дают одинаковый результат.
Ответ: 6
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 5 класс, для упражнения номер 653 расположенного на странице 164 к учебнику 2019 - 2022 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №653 (с. 164), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение, Вентана-граф.