Номер 2, страница 163 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Раздел I. Натуральные числа и действия над ними. Глава 3. Умножение и деление натуральных чисел. Параграф 24. Комбинаторные задачи. Решаем устно - номер 2, страница 163.

Условие.

2. Объём прямоугольного параллелепипеда равен $240 \text{ см}^3$. Какая из следующих троек чисел может задавать измерения этого параллелепипеда:

1) $4 \text{ см}$, $6 \text{ см}$, $12 \text{ см}$;

2) $5 \text{ см}$, $6 \text{ см}$, $8 \text{ см}$;

3) $3 \text{ см}$, $5 \text{ см}$, $10 \text{ см}$;

4) $10 \text{ см}$, $10 \text{ см}$, $24 \text{ см}$?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 4.

Решение 6.

Объём прямоугольного параллелепипеда ($V$) равен произведению трёх его измерений — длины ($a$), ширины ($b$) и высоты ($c$). Формула для вычисления объёма: $V = a \cdot b \cdot c$.

Согласно условию, объём параллелепипеда равен 240 см³. Чтобы определить, какая из предложенных троек чисел может задавать его измерения, необходимо проверить каждую из них, вычислив произведение чисел.

1) 4 см, 6 см, 12 см;

Вычислим объём для этих измерений:
$V = 4 \cdot 6 \cdot 12 = 24 \cdot 12 = 288$ см³.
Поскольку $288 \neq 240$, этот вариант не является правильным.

2) 5 см, 6 см, 8 см;

Вычислим объём для этих измерений:
$V = 5 \cdot 6 \cdot 8 = 30 \cdot 8 = 240$ см³.
Поскольку $240 = 240$, этот вариант является правильным.

3) 3 см, 5 см, 10 см;

Вычислим объём для этих измерений:
$V = 3 \cdot 5 \cdot 10 = 15 \cdot 10 = 150$ см³.
Поскольку $150 \neq 240$, этот вариант не является правильным.

4) 10 см, 10 см, 24 см?

Вычислим объём для этих измерений:
$V = 10 \cdot 10 \cdot 24 = 100 \cdot 24 = 2400$ см³.
Поскольку $2400 \neq 240$, этот вариант не является правильным.

Таким образом, единственная тройка чисел, произведение которых равно 240, это 5, 6 и 8.
Ответ: 2) 5 см, 6 см, 8 см.